Résoudre un système linéaire en utilisant une équation matricielle Exercice

Sachant que \(\displaystyle{ \begin{pmatrix} -\dfrac{5}{2} &2 \cr\cr \dfrac{3}{2}&- 1\end{pmatrix}}\) est la matrice inverse de \(\displaystyle{ \begin{pmatrix} 2&4 \cr\cr 3&5\end{pmatrix}}\), résoudre le système suivant :

\(\displaystyle{\begin{cases} 2x+4y = 6 \cr \cr 3x+5y = 7\end{cases}}\)

Sachant que \(\displaystyle{ \begin{pmatrix}3 &-2 \cr\cr -1& 1\end{pmatrix}}\) est la matrice inverse de \(\displaystyle{ \begin{pmatrix} 1&2 \cr\cr 1&3\end{pmatrix}}\), résoudre le système suivant :

\(\displaystyle{\begin{cases} x+2y = 0 \cr \cr x+3y = -2\end{cases}}\)

Sachant que \(\displaystyle{ \begin{pmatrix}4 &7\cr\cr 3& 5\end{pmatrix}}\) est la matrice inverse de \(\displaystyle{ \begin{pmatrix} -5&7 \cr\cr 3&-4\end{pmatrix}}\), résoudre le système suivant :

\(\displaystyle{\begin{cases} -5x+7y = -43 \cr \cr3 x-4y = 25\end{cases}}\)

Sachant que \(\displaystyle{\begin{pmatrix} 7 &-8 \cr\cr -6& 7\end{pmatrix}}\) est la matrice inverse de \(\displaystyle{ \begin{pmatrix}7 &8\cr\cr 6& 7\end{pmatrix}}\), résoudre le système suivant :

\(\displaystyle{\begin{cases} 7x+8y = 2 \cr \cr6x+7y = 3\end{cases}}\)

Sachant que \(\displaystyle{\begin{pmatrix} 20 &-9 \cr\cr -11& 5\end{pmatrix}}\) est la matrice inverse de \(\displaystyle{ \begin{pmatrix}5 &9\cr\cr 11& 20\end{pmatrix}}\), résoudre le système suivant :

\(\displaystyle{\begin{cases} 5x+9y = 7\cr \cr11x+20y = 15,5\end{cases}}\)

Sachant que \(\displaystyle{\begin{pmatrix} 1 &-\dfrac{3}{2} \cr\cr -3& 5\end{pmatrix}}\) est la matrice inverse de \(\displaystyle{ \begin{pmatrix}10 &3\cr\cr 6& 2\end{pmatrix}}\), résoudre le système suivant :

\(\displaystyle{\begin{cases} 10x+3y = -2\cr \cr 6x+2y = -2\end{cases}}\)

Sachant que \(\displaystyle{\begin{pmatrix} 6 &3 \cr\cr 9& 5\end{pmatrix}}\) est la matrice inverse de \(\displaystyle{ \begin{pmatrix}\dfrac{5}{3} &-1\cr\cr -3& 2\end{pmatrix}}\), résoudre le système suivant :

\(\displaystyle{\begin{cases} -\dfrac{5}{3}x-y = 110\cr \cr -3x+2y = 180\end{cases}}\)

énoncé suivant