Calculer la puissance d'une matrice dans un cas simple Exercice

Dernière modification : 31/12/2019 - Conforme au programme 2019-2020

On considère la matrice carrée d'ordre 2 suivante :

M=\begin{pmatrix} 1 & 1 \cr\cr 0 & 1 \end{pmatrix}

Calculer M^2.

M^2 =\begin{pmatrix} 1& 2\cr\cr 0& 1\end{pmatrix}

M^2 =\begin{pmatrix} 2& 1\cr\cr 0& 1\end{pmatrix}

M^2 =\begin{pmatrix} 1& 2\cr\cr 1& 0\end{pmatrix}

M^2 =\begin{pmatrix} 1& −2\cr\cr 0& 1\end{pmatrix}

Calculer M^3.

M^3 = \begin{pmatrix} 1& 3\cr\cr 0& 1\end{pmatrix}

M^3= \begin{pmatrix} 3& 1\cr\cr 0& 1\end{pmatrix}

M^3= \begin{pmatrix} 1& 0\cr\cr 0& 1\end{pmatrix}

M^3= \begin{pmatrix} 1& −3\cr\cr 0& 1\end{pmatrix}

Calculer M^4.

M^4 = \begin{pmatrix} 1& 4\\ 0& 1\end{pmatrix}

M^4 = \begin{pmatrix} 4& 1\\ 0& 1\end{pmatrix}

M^4 = \begin{pmatrix} 1& 4\\ 1& 0\end{pmatrix}

M^4 = \begin{pmatrix} 0& 4\\ 1& 1\end{pmatrix}