Moyenne et écart-type de deux séries continues Problème

D'après le tableau de l'énoncé, nous constatons que nous sommes face à une série continue. Pour calculer la moyenne et l'écart-type de cette série, il nous faut calculer tout d'abord le centre de chaque classe.

On obtient le tableau ci-dessous :

Tailles (en cm)	155	165	175	185	200
Garçons	5	10	15	18	3

D'après le cours, nous avons une formule pour calculer une moyenne qui est :

\overline{x}\approx\cfrac{1}{N}\sum x_i n_i avec :

N=\sum n_i=5+10+15+18+3=51 donc :

\overline{x}\approx\cfrac{155\times5+165\times10+175\times15+185\times18+200\times3}{51}

\overline{x}\approx 176{,}07

• La moyenne de cette série est d'environ 176,07.

Pour calculer l'écart-type, nous savons d'après le cours que :

\sigma=\sqrt{V} avec \sigma qui désigne l'écart-type et V qui désigne la variance.

Calculons tout d'abord la variance.

D'après le cours nous savons que :

V\approx\cfrac{1}{N}\sum n_i\left(x_i-\overline{x}\right)^2 donc :

V\approx\cfrac{5\left(155-176{,}07\right)^2+10\left(165-176{,}07\right)^2+15\left(175-176{,}07\right)^2+18\left(185-176{,}07\right)^2+3\left(195-176{,}07\right)^2}{51}

V\approx 129{,}72

D'où :

\sigma=\sqrt{V}\approx 11{,}4

L'écart-type de cette série est donc d'environ 11,4.

Après avoir arrondi les valeurs au centimètre près :

D'après le tableau de l'énoncé, nous constatons que nous sommes face à une série continue. Pour calculer la moyenne et l'écart-type de cette série, il nous faut calculer tout d'abord le centre de chaque classe.

On obtient le tableau ci-dessous :

Tailles (en cm)	155	165	175	185	200
Filles	25	18	4	2	0

D'après le cours, nous avons une formule pour calculer une moyenne qui est :

\overline{x}\approx\cfrac{1}{N}\sum x_i n_i avec :

N=\sum n_i=25+18+4+2+0=49 donc :

\overline{x}\approx\cfrac{155\times25+165\times18+175\times4+185\times2+200\times0}{49}

\overline{x}\approx 161{,}53

• La moyenne de cette série est d'environ 161,53.

Pour calculer l'écart-type, nous savons d'après le cours que :

\sigma=\sqrt{V} avec \sigma qui désigne l'écart-type et V qui désigne la variance.

Calculons tout d'abord la variance.

D'après le cours nous savons que :

V\approx\cfrac{1}{N}\sum n_i\left(x_i-\overline{x}\right)^2 donc :

V\approx\cfrac{25\left(155-161{,}53\right)^2+18\left(165-161{,}53\right)^2+4\left(175-161{,}53\right)^2+2\left(185-161{,}53\right)^2+0\left(200-161{,}53\right)^2}{49}

V\approx 63{,}47

D'où :

\sigma=\sqrt{V}\approx 7{,}97

L'écart-type de cette série est donc d'environ 7,97.

Après avoir arrondi les valeurs au centimètre près :

Le nombre d'élèves tous sexes confondus est égal à la somme des élèves garçons et des élèves filles.

On résume cela dans le tableau suivant en prenant toujours le centre de chaque classe. On obtient alors :

Tailles (en cm)	155	165	175	185	200
Filles + Garçons	30	28	19	20	3

D'après le cours, nous avons une formule pour calculer une moyenne qui est :

\overline{x}\approx\cfrac{1}{N}\sum x_i n_i avec :

N=\sum n_i=100 donc :

\overline{x}\approx\cfrac{155\times30+165\times28+175\times19+185\times20+200\times3}{100}

\overline{x}\approx 168{,}95

• La moyenne de cette série est d'environ 169.

Pour calculer l'écart-type, nous savons d'après le cours que :

\sigma=\sqrt{V} avec \sigma qui désigne l'écart-type et V qui désigne la variance.

Calculons tout d'abord la variance.

D'après le cours nous savons que :

V\approx\cfrac{1}{N}\sum n_i\left(x_i-\overline{x}\right)^2 donc :

V\approx\cfrac{30\left(155-168{,}95\right)^2+28\left(165-168{,}95\right)^2+19\left(175-168{,}95\right)^2+20\left(185-168{,}95\right)^2+3\left(200-168{,}95\right)^2}{100}

V\approx 150{,}15

D'où :

\sigma=\sqrt{V}\approx 12{,}25

L'écart-type de cette série est donc d'environ 12,25.

Après avoir arrondi les valeurs au centimètre près :