Le PGCD, les théorèmes de Bézout et de GaussQuiz

Que vaut le PGCD de deux nombres premiers entre eux ?

Quelle est la proposition vraie parmi les quatre suivantes ?

  • PGCD\left(a;0\right)=0.
  • PGCD\left(a;1\right)=a.
  • Si b divise a, alors PGCD\left(a;b\right)=\left| a \right|.
  • Si b est premier et ne divise pas a, alors PGCD\left(a;b\right)=1 .

Comment s'appelle la méthode permettant de déterminer le PGCD de deux nombres ?

Quelle est la proposition vraie parmi les quatre suivantes ?

  • Si D est le PGCD de a et b alors l'ensemble des diviseurs communs à a et b est l'ensemble des diviseurs de D.
  • PGCD\left(ka;kb\right)=PGCD \left(\dfrac{a}{k};\dfrac{a}{k}\right)
  • D est le PGCD de a et b si et seulement si a\times D et b\times D sont des entiers premiers entre eux.
  • D est le PGCD de a et b si et seulement si \dfrac{a}{D} et \dfrac{b}{D} sont des nombres premiers.

Quelle est la proposition vraie parmi les quatre suivantes ?

  • Si d divise ab alors d divise a.
  • Si d divise ab et d et a sont premiers entre eux alors d divise a d'après le théorème de Gauss.
  • Si d divise ab et d et a sont premiers entre eux alors d divise b d'après le théorème de Gauss.
  • Si d divise ab et d et a sont premiers entre eux alors d divise b d'après le théorème de Bézout.