Résoudre une équation diophantienne avec le théorème de Bézout et l'algorithme d'Euclide Exercice

On cherche à résoudre dans \mathbb{Z}^2 l'équation E :

29x+17y =1

Pourquoi peut-on affirmer que cette équation admet au moins un couple d'entiers solution ?

D'après l'algorithme d'Euclide, quelle proposition correspond à un couple d'entiers solution de E ?

Quelle proposition démontre correctement que si \left(x , y\right) est un couple d'entiers solution de E, alors il existe un entier k tel que x= 17k-7 et y = 12-29k ?

Quelle proposition démontre correctement que s'il existe un entier k tel que : x = 17k-7 et y = 12-29k, alors le couple d'entiers \left(x , y\right) est solution de E ?

Quelles sont les solutions de E dans \mathbb{Z}^2 ?

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