Résoudre une équation diophantienne dont une solution est connueExercice

On cherche à déterminer tous les couples d'entiers relatifs \left(x;y\right) solutions de l'équation :

\left(E\right) : 41x - 27y = 1

On sait que le couple \left(2 ; 3\right) est solution de l'équation.

Quelle proposition démontre que si le couple \left(x ; y\right) est solution de \left(E\right) , alors on a : 41\left(x-2 \right) = 27\left(y-3\right) ?

Dans quelle proposition en déduit-on que si le couple \left(x ; y\right) est solution de \left(E\right) alors il existe un entier k tel que x = 2 +27 k et y=3+41k ?

Quel est l'ensemble des couples solutions de \left(E\right) ?

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