Les interactions fondamentalesCours

Notion À savoir
Atome

Un atome est composé :

  • d'un noyau, qui contient les protons, porteurs d'une charge électrique positive et les neutrons, électriquement neutres ;
  • d'électrons en mouvement autour du noyau, porteurs d'une charge électrique négative et qui constitue le nuage, ou cortège, électronique.
 

Un atome étant électriquement neutre, il possède autant d'électrons que de protons. 

-

Représentation symbolique d'un atome

I

Les interactions

A

L'interaction électrostatique − Loi de Coulomb

La loi de Coulomb donne les caractéristiques de l'interaction électrostatique.

Loi de Coulomb (interaction électromagnétique)

Deux corps A et B de charges électriques respectives q_A et q_B, séparés par la distance d, s'attirent ou se repoussent mutuellement du fait de l'interaction électrostatique.

Cette interaction est modélisée par des forces \overrightarrow{F_{él A/B}} et \overrightarrow{F_{él B/A}} ayant :

  • La même droite d'action : celle de la droite joignant les centres de gravité de A et de B.
  • Des sens opposés : les forces sont attractives si les charges sont de signes opposés, sinon elles sont répulsives.
  • La même valeur : 

F_{élA/B \left(N\right)} = F_{élB/A \left(N\right)}=k \times \dfrac{|q_{A \left(C\right)} \times q_{B \left(C\right)}|}{d_{\left(m\right)}^{2}}

k est la constante de Coulomb :  k = 9,0 \times 10^{9}\text{N.m}^2.C^{–2}  (dans l'air et dans le vide).

Représentation des forces d'interaction électrostatiques

Représentation des forces d'interaction électrostatiques

La cohésion de l'atome d'hydrogène est assurée par l'interaction électrostatique entre le proton constituant son noyau et son seul électron se déplaçant autour : ils s'attirent mutuellement du fait de leur charge électrique opposée.

La valeur des forces attractives modélisant cette interaction est :

F_{\text{él proton/électron}} = F_{\text{él électron/proton}} = k \times \dfrac{|q_{\text{proton}} \times q_{\text{électron}}|}{d^{2}} \\F_{\text{él proton/électron}} = F_{\text{él électron/proton}}= 9,0 \times 10^{9} \times \dfrac{|1,60 \times 10^{−19} \times \left(−1,60 \times 10^{−19}\right)|}{\left(5,3\times 10^{–11}\right)^{2}} = 8,2\times 10^{–8}\text{ N}

B

La loi d'interaction gravitationnelle − Loi de Newton

La loi de Newton donne les caractéristiques de l'interaction gravitationnelle.

Loi d'attraction gravitationnelle de Newton

Deux corps A et B de masses respectives m_A et m_B, séparés par la distance d, s'attirent mutuellement du fait de l'interaction gravitationnelle.

Cette interaction est modélisée par des forces attractives  \overrightarrow{F_{g A/B}} et \overrightarrow{F_{g B/A}} ayant :

  • La même droite d'action : celle de la droite joignant les centres de gravité deA et de B.
  • Des sens opposés : de B vers A pour \overrightarrow{F_{g A/B}}

et de A vers B pour \overrightarrow{F_{g B/A}} .

  • La même valeur : 

F_{g A/B \left(\text{N}\right)} = F_{g B/A \left(\text{N}\right)} = G \times \dfrac{m_{A \left(\text{kg}\right)} \times m_{B \left(\text{kg}\right)}}{d_{\left(\text{m}\right)}^{2}}, où G est la constante de gravitation universelle : G = 6,67 \times 10^{–11} \text{N.m}^{2}\text{.kg}^{−2}

Représentation des forces d'interaction gravitationnelle

Représentation des forces d'interaction gravitationnelle

La cohésion (stabilité) du système {Terre-Lune} est assurée par l'interaction gravitationnelle : la Terre et la Lune s'attirent mutuellement du fait de leur masse.

La valeur des forces attractives modélisant cette interaction est :

F_{gT/L} = F_{gL/T} = G \times \dfrac{m_{T} \times m_{L}}{d^{2}} = 6,67 \times 10^{–11} \times \dfrac{5,97 \times 10^{24} \times 7,53 \times 10^{22}}{\left(384\ 000\times 10^{3}\right)^{2}} = 2,03 \times 10^{20}\text{ N}

C

Analogies entre la loi de Coulomb et la loi d'interaction gravitationnelle

Il existe des analogies entre les lois d'interaction électrostatique et gravitationnelle.

Les lois d'interaction électrostatique et gravitationnelle ont plusieurs éléments en commun :

  • L'existence d'une constante, k pour l'interaction électrostatique et G pour l'interaction gravitationnelle.
  • Le produit des deux grandeurs responsables de l'interaction, la charge électrique pour l'interaction électrostatique et la masse pour l'interaction gravitationnelle.

 

La même variation par rapport à la distance qui sépare les deux corps, en 1/d2.

Analogies entre la loi de Coulomb et la loi d'interaction gravitationnelle

Analogies entre la loi de Coulomb et la loi d'interaction gravitationnelle

Une différence sensible entre ces deux interactions est que l'interaction gravitationnelle ne peut être qu'attractive, alors que l'interaction électrostatique peut être répulsive.

Une autre propriété commune aux interactions électrostatique et gravitationnelle est leur portée infinie.

II

Les champs électrique et gravitationnel

A

Notion de champ

La notion de champ permet de comprendre et représenter plus facilement l'effet d'une source (magnétique, électrique, gravitationnelle, etc.) sur l'espace autour d'elle. 

La force que subit alors un corps placé dans ce champ peut être étudiée indépendamment de la source qui l'a engendrée.

Champ

Un champ est un outil physique associant à chaque point de l'espace une grandeur physique. On distingue alors : 

  • les champs scalaires, qui associent à chaque point de l'espace considéré une valeur ;
  • les champs vectoriels, qui associent à chaque point de l'espace considéré un vecteur.
  • Une carte donnant en chaque point la température représente un champ scalaire.
Champ scalaire : la température
Champ scalaire : la température
  • Une carte représentant en chaque point un vecteur donnant la direction, le sens et la force du vent est la représentation d'un champ vectoriel.
Lignes de champ associé au vent
Lignes de champ associé au vent
B

Le champ électrique

1

Le champ électrique créé par une particule chargée 

Une particule chargée crée autour d'elle un champ électrique, avec lequel une autre particule chargée pourra interagir.

La notion de champ permet d'étudier la force que subit l'une des particules indépendamment de la source qui l'a engendrée. 

Ainsi, l'interaction électrostatique qui existe entre deux particules chargées A et B peut être décrite de deux façons différentes.

  • Premièrement, les particules A et B sont soumises à des forces électrostatiques, \overrightarrow{F_{élA/B }} et \overrightarrow{F_{élB/A }}.
  • Deuxièmement, on peut introduire la notion de champ électrique : l'existence de la particule chargée A crée autour d'elle un champ électrique, noté \overrightarrow{E} et la particule B, placée dans ce champ électrique, est alors soumise à une force électrique \overrightarrow{F}, telle que :  \overrightarrow{F} = q_B \times \overrightarrow{E}.

 

Ces deux situations étant similaires, il est possible de déterminer l'expression de la valeur du champ électrique créé par la particule A\overrightarrow{F} = \overrightarrow{F_{élA/B }}.

Soit :  q_B \times E = k \times \dfrac{|q_{A} \times q_{B }|}{d^{2}}

Et finalement :  E = k \times \dfrac{|q_{A}| }{d^{2}}

Une charge ponctuelle Q crée autour d'elle, en un point situé à une distance d, un champ électrique \overrightarrow{E } : 

  • de valeur E, qui s'exprime en V.m–1 : E_{\text{V.m}^{–1}} =  k \times \dfrac{|Q_{(C)}|}{d^{2}_{(\text{m})}}, avec k = 9,0 \times 10^{9} \text{N.m}^{2}\text{.C}^{−2} (dans l'air et dans le vide) ;
  • dirigé vers la charge qui l'a créé ;
  • orienté vers la charge qui l'a créé si elle est négative, ou dans l'autre sens si elle est positive.
-

La valeur du champ électrique créé par une charge électrique Q = −40 \text{n}C à une distance de 10 cm de celle-ci est :

E = k \times \dfrac{|Q| }{d^{2}} = 9,0 \times 10^{9} \times \dfrac{|−40 \times 10^{−9}|}{\left(10 \times 10^{−2}\right)^{2}} = 3,6 \times 10^{4} \text{ V.m}^{−1}

2

Le champ électrique existant dans un condensateur plan

L'effet de l'ensemble des particules chargées accumulées dans un condensateur plan est modélisé par le champ électrique créé.

Condensateur plan

Un condensateur plan est constitué de deux armatures planes, conductrices et parallèles.

Condensateur plan
Condensateur plan

L'application d'une tension électrique U entre les armatures d'un condensateur plan, séparées par une distance d, engendre un champ électrostatique \overrightarrow{E} dont les caractéristiques sont :

  • sa direction : perpendiculaire aux armatures ;
  • son sens : orienté de l'armature positive vers l'armature négative ;
  • sa valeur : E_{\left(\text{V.m}^{–1}\right)} = \dfrac{U_{\left(\text{V}\right)}}{d_{\left(\text{m}\right)}}.

 

Ses caractéristiques étant les mêmes en tout point situé entre les deux armatures, ce champ électrique est uniforme.

On considère un condensateur plan dont les armatures sont distantes de 4,0 cm et qui est soumis à une tension de 12 V, créant une accumulation de charges positives sur l'armature A et de charges négatives sur l'armature B.

En chaque point situé entre ces armatures, il existe alors un champ électrique \overrightarrow{E} que l'on peut représenter ainsi :

Champ électrostatique créé par un condensateur plan
Champ électrostatique créé par un condensateur plan

La valeur de champ électrique est :

E = \dfrac{U}{d} = \dfrac{12}{4,0 \times 10^{–2}} = 3,0 \times 10^{2} \text{ V.m}^{−1}

Cartographier un champ électrique permet d'observer ses lignes de champ.

Il est possible de cartographier le champ électrique existant dans un condensateur plan en plaçant entre ses armatures des corps fins et légers (comme des grains de semoule). 

Une fois que ces corps sont polarisés, ils se disposent selon les lignes de champ, les mettant ainsi en évidence.

Cartographie du champ électrostatique existant dans un condensateur plan
Cartographie du champ électrostatique existant dans un condensateur plan

Le fait qu'à l'intérieur du condensateur plan les lignes de champ électrique soient parallèles entre elles montre que ce champ est bien uniforme.

3

Force subie par une particule chargée dans un champ électrique

Une particule chargée placée dans un champ électrique subit une force qui dépend de sa charge électrique.

Force électrique

La force électrique que subit une particule portant une charge électrique q placée dans un champ électrique  \overrightarrow{E} a pour expression : 

\overrightarrow{F} = q \times \overrightarrow{E}

Ainsi :

  • sa direction est celle du vecteur \overrightarrow{E} ;
  • son sens dépend du signe de sa charge :   \overrightarrow{F} est orientée dans le même sens que   \overrightarrow{E} pour une particule chargée positivement et dans le sens opposé pour une particule chargée négativement ;
  • sa valeur est : F_{(\text{N})} = |q_{(C)}| \times E_{(\text{V.m}^{–1})}.
Orientation de la force électrique que subit une particule chargée en fonction du signe de sa charge électrique
Orientation de la force électrique que subit une particule chargée en fonction du signe de sa charge électrique

On place un proton et un électron dans un condensateur plan où règne un champ électrique de valeur  E = 3,0 \times 10^{2}\text{ V.m}^{−1}

Leurs charges étant opposées, ces particules subissent des forces opposées mais de même valeur.

Particule Charge électrique Expression vectorielle de la force subie Valeur de la force subie
Proton +e \overrightarrow{F_+} = e \times \overrightarrow{E} F = e \times E = 1,60·10^{–19} \times 3,0 \times 10^{2}= 4,8·10^{–17} \text{ N}
Électron -e \overrightarrow{F_–} = –e \times \overrightarrow{E}
Force subie par des particules dans un condensateur plan
Force subie par des particules dans un condensateur plan
C

Champ gravitationnel

1

Le champ de gravitation créé par une masse

De la même manière qu'une particule électriquement chargée crée un champ électrique autour d'elle, un corps ayant une masse crée autour de lui un champ de gravitation.

Un corps de masse M crée autour de lui, en un point situé à une distance d, un champ de gravitation \overrightarrow{\psi} :

  • de valeur \psi_{\left(\text{N.kg}^{–1}\right)} = G \times \dfrac{M_{\left(\text{kg}\right)}}{d_{\left(\text{m}\right)}^{2}}, où G est la constante de gravitation universelle : G = 6,67 \times 10^{–11}\text{ N.m}^{2}\text{.kg}^{−2} ;
  • dirigé et orienté vers le centre du corps massique qui le crée.
Champ de gravitation créé par une masse
Champ de gravitation créé par une masse
Lignes des champs de gravitation créés par la Terre et la Lune
Lignes des champs de gravitation créés par la Terre et la Lune

Au niveau de la surface terrestre, soit à une distance d = R_T = \text{6 375 km}  du centre de la Terre, la valeur du champ de gravitation créé par la Terre, de masse M_{T} = 5,98 \times 10^{24}\text{ kg}  est :

\psi_{T} = G \times \dfrac{M_{T}}{R_{T}^{2}} = 6,67 \times 10^{−11} \times \dfrac{5,98 \times 10^{24}}{\left(6375 \times 10^{3}\right)^{2}} = 9,81\text{ N.kg}^{−1}  

La surface de la Terre est tellement éloignée de son centre que, localement, elle apparaît plane et le champ de gravitation   \overrightarrow{\psi} est vertical et uniforme :

Champ de gravitation localement uniforme
Champ de gravitation localement uniforme

Le champ de gravitation \overrightarrow{\psi}  qui existe à la surface d'un astre s'identifie au champ de pesanteur, noté \overrightarrow{g}, à condition que l'on néglige les effets dus à la rotation de l'astre en question.

La masse de la Terre crée à sa surface un champ de pesanteur \overrightarrow{g}, localement uniforme et de valeur g = 9,81\text{ N.kg}^{−1}.

Champ de pesanteur à la surface de la Terre
Champ de pesanteur à la surface de la Terre
2

Force subie par une masse dans un champ de gravitation

Un corps massique placé dans un champ de gravitation subit une force qui dépend de sa masse.

Force de gravitation

La force de gravitation que subit un corps de masse m placé dans un champ de gravitation \overrightarrow{\psi} a pour expression :

\overrightarrow{F} = m \times \overrightarrow{\psi}

Ainsi :

  • sa direction et son sens sont identiques à ceux du vecteur \overrightarrow{\psi} (car la masse m ne peut être que positive) ;
  • sa valeur est : F_{(\text{N})} = m_{(\text{kg})} \times \psi_{(\text{N.kg}^{–1})}.

Un corps de masse m = 70,0 \text{ kg} situé à la surface de la Terre où règne le champ de gravitation  \overrightarrow{\psi} est soumis à la force :

\overrightarrow{F} = m \times \overrightarrow{\psi}

Cette force est dirigée vers le centre de la Terre, localement elle est donc verticale et vers le bas. Sa valeur est :

F = m \times \psi_{T} = 70,0 \times 9,81 = 687\text{ N}

La force de gravitation que subit un corps massique à la surface d'un astre où règne un champ de pesanteur s'identifie au poids, noté \overrightarrow{P}, à condition que l'on néglige les effets dus à la rotation de l'astre en question. 

Son expression vectorielle est alors : 

\overrightarrow{P} = m \times \overrightarrow{g}

-

La force que le corps de masse m = 70,0 \text{kg} situé à la surface de la Terre s'identifie à son poids. Son expression est : 

\overrightarrow{P} = m \times \overrightarrow{g}

Et sa valeur est :

P = m \times g = 70,0 \times 9,81 = 687 \text{ N}   

III

Récapitulatif

L'interaction électrostatique 

Loi de Coulomb

Deux corps A et B de charges électriques respectives q_A et q_B, séparés par la distance d, s'attirent ou se repoussent mutuellement du fait de l'interaction électrostatique.

Leur valeur est :

F_{élA/B \left(N\right)} = F_{élB/A \left(N\right)} = k \times \dfrac{|q_{A \left(C\right)} \times q_{B \left(C\right)}|}{d_{\left(\text{m}\right)}^{2}}

avec k (constante de Coulomb) = 9,0 \times 10^{9}\text{ N.m}^2\text{.C}^{−2}  (dans l'air et dans le vide).

L'interaction gravitationnelle 

Loi de Newton

Deux corps A et B de masses respectives m_A et m_B, séparés par la distance d, s'attirent mutuellement du fait de l'interaction gravitationnelle.

Leur valeur est :

F_{g A/B \left(\text{N}\right)} = F_{g B/A \left(\text{N}\right)} = G \times \dfrac{m_{A \left(\text{kg}\right)} \times m_{B \left(\text{kg}\right)}}{d_{\left(\text{m}\right)}^{2}}

avec G (constante de gravitation universelle)  = 6,67 \times 10^{−11} \text{ N.m}^2\text{.kg}^{−2}  
Champ

La notion de champ permet de comprendre et représenter plus facilement l'effet d'une source en associant à chaque point de l'espace une grandeur physique.

Les lignes de champ (tangente en chacun de ses points au vecteur champ et orientée par une flèche dans le même sens que celui-ci) permettent de cartographier le champ considéré.

Champ électrique créé par une particule chargée

Une charge ponctuelle Q crée autour d'elle un champ électrique \overrightarrow{E }, de valeur E_{\text{V.m}^{–1}} = k \times \dfrac{|Q_{(C)}|}{d^{2}_{(\text{m})}}, avec k = 9,0 \times 10^{9}\text{ N.m}^2\text{.C}^{−2}  (dans l'air et dans le vide), dirigé vers la charge qui le crée et orienté vers elle si elle est négative, ou dans l'autre sens si elle est positive.

Champ électrique existant dans un condensateur plan

L'application d'une tension électrique U entre les armatures d'un condensateur plan, séparées par une distance d, engendre un champ électrostatique \overrightarrow{E} uniforme dont les caractéristiques sont :

  • sa direction : perpendiculaire aux armatures ;
  • son sens : orienté de l'armature positive vers l'armature négative ;
  • sa valeur : E_{\left(\text{V.m}^{–1}\right)} = \dfrac{U_{\left(\text{V}\right)}}{d_{\left(\text{m}\right)}}.
Force subie par une particule chargée dans un champ électrique

\overrightarrow{F} = q \times \overrightarrow{E}

Champ de gravitation créé par une masse

Un corps de masse M crée autour de lui, en un point situé à une distance d, un champ de gravitation   \overrightarrow{\psi} :

  • De valeur \psi_{\left(\text{N.kg}^{–1}\right)} = G \times \dfrac{M_{\left(\text{kg}\right)}}{d_{\left(\text{m}\right)}^{2}}ψ(\text{N.kg}^{−1})=G × d(\text{m})2M(\text{kg}), où G est la constante de gravitation universelle : G = 6,67 \times 10^{−11} \text{ N.m}^2\text{.kg}^{−2}  ;
  • Dirigé et orienté vers le centre du corps massique qui le crée.
Force subie par une masse dans un champ de gravitation

\overrightarrow{F} = m \times \overrightarrow{\psi}

Sur un astre, elle s'identifie au poids, noté \overrightarrow{P}  (à condition que l'on néglige les effets dus à la rotation de l'astre en question) :  

\overrightarrow{P} = m \times \overrightarrow{g}
L'interaction électrostatique

L'interaction électrostatique

L'interaction gravitationnelle

L'interaction gravitationnelle

Champ électrique créé par une particule chargée

Champ électrique créé par une particule chargée

Champ électrique existant dans un condensateur plan

Champ électrique existant dans un condensateur plan

Force subie par une particule chargée dans un champ électrique

Force subie par une particule chargée dans un champ électrique

Champ de gravitation crée par une masse

Champ de gravitation crée par une masse