Europe est un satellite naturel de Jupiter. La force d'interaction gravitationnelle entre ces deux astres est F=1{,}35.10^{22}\text{ N}.
Quelle est la distance d entre ces deux astres ?
Données :
- Masse d'Europe : M_E=4{,}80.10^{22}\text{ kg}
- Masse de Jupiter : M_J=1{,}90.10^{27}\text{ kg}
- Constante universelle de gravitation : G=6{,}67.10^{-11}\text{ N.m}^2\text{.kg}^{-2}
D'après la loi de Newton, on a la relation :
F_{(\text{N})}=G_{(\text{N.m}^2.\text{kg}^{-2})} \times \dfrac{M_{E(\text{kg})} \times M_{J(\text{kg})}}{(d_{(\text{m})})^2}
On en déduit la relation pour la distance au carré :
d^2=\dfrac{G \times M_E \times M_J}{F}
L'expression pour la distance est donc :
d=\sqrt{\dfrac{G \times M_E \times M_J}{F}}
D'où l'application numérique :
d=\sqrt{\dfrac{6{,}67.10^{-11} \times 4{,}80.10^{22} \times 1{,}90.10^{27}}{1{,}35.10^{22}}}
d=6{,}71.10^8\text{ m}
La distance entre Europe et Jupiter est donc d=6{,}71.10^8\text{ m}.
Io est un satellite naturel de Jupiter. La force d'interaction gravitationnelle entre ces deux astres est F=6{,}42.10^{22}\text{ N}.
Quelle est la distance d entre ces deux astres ?
Données :
- Masse de Io : M_I=8{,}93.10^{22}\text{ kg}
- Masse de Jupiter : M_J=1{,}90.10^{27}\text{ kg}
- Constante universelle de gravitation : G=6{,}67.10^{-11}\text{ N.m}^2\text{.kg}^{-2}
D'après la loi de Newton, on a la relation :
F_{(\text{N})}=G_{(\text{N.m}^2.\text{kg}^{-2})} \times \dfrac{M_{I(\text{kg})} \times M_{J(\text{kg})}}{(d_{(\text{m})})^2}
On en déduit la relation pour la distance au carré :
d^2=\dfrac{G \times M_I \times M_J}{F}
L'expression pour la distance est donc :
d=\sqrt{\dfrac{G \times M_I \times M_J}{F}}
D'où l'application numérique :
d=\sqrt{\dfrac{6{,}67.10^{-11} \times 8{,}93.10^{22} \times 1{,}90.10^{27}}{6{,}42.10^{22}}}
d=4{,}20.10^8\text{ m}
La distance entre Io et Jupiter est donc d=4{,}20.10^8\text{ m}.
Ganymède est un satellite naturel de Jupiter. La force d'interaction gravitationnelle entre ces deux astres est F=1{,}64.10^{22}\text{ N}.
Quelle est la distance d entre ces deux astres ?
Données :
- Masse de Ganymède : M_G=1{,}48.10^{23}\text{ kg}
- Masse de Jupiter : M_J=1{,}90.10^{27}\text{ kg}
- Constante universelle de gravitation : G=6{,}67.10^{-11}\text{ N.m}^2\text{.kg}^{-2}
D'après la loi de Newton, on a la relation :
F_{(\text{N})}=G_{(\text{N.m}^2.\text{kg}^{-2})} \times \dfrac{M_{G(\text{kg})} \times M_{J(\text{kg})}}{(d_{(\text{m})})^2}
On en déduit la relation pour la distance au carré :
d^2=\dfrac{G \times M_G \times M_J}{F}
L'expression pour la distance est donc :
d=\sqrt{\dfrac{G \times M_G \times M_J}{F}}
D'où l'application numérique :
d=\sqrt{\dfrac{6{,}67.10^{-11} \times 1{,}48.10^{23} \times 1{,}90.10^{27}}{1{,}64.10^{22}}}
d=1{,}07.10^9\text{ m}
La distance entre Ganymède et Jupiter est donc d=1{,}07.10^9\text{ m}.
Callisto est un satellite naturel de Jupiter. La force d'interaction gravitationnelle entre ces deux astres est F=3{,}87.10^{21}\text{ N}.
Quelle est la distance d entre ces deux astres ?
Données :
- Masse de Callisto : M_C=1{,}08.10^{23}\text{ kg}
- Masse de Jupiter : M_J=1{,}90.10^{27}\text{ kg}
- Constante universelle de gravitation : G=6{,}67.10^{-11}\text{ N.m}^2\text{.kg}^{-2}
D'après la loi de Newton, on a la relation :
F_{(\text{N})}=G_{(\text{N.m}^2.\text{kg}^{-2})} \times \dfrac{M_{C(\text{kg})} \times M_{J(\text{kg})}}{(d_{(\text{m})})^2}
On en déduit la relation pour la distance au carré :
d^2=\dfrac{G \times M_C \times M_J}{F}
L'expression pour la distance est donc :
d=\sqrt{\dfrac{G \times M_C \times M_J}{F}}
D'où l'application numérique :
d=\sqrt{\dfrac{6{,}67.10^{-11} \times 1{,}08.10^{23} \times 1{,}90.10^{27}}{3{,}87.10^{21}}}
d=1{,}88.10^9\text{ m}
La distance entre Callisto et Jupiter est donc d=1{,}88.10^9\text{ m}.
La Lune est le seul satellite naturel de la Terre. La force d'interaction gravitationnelle entre ces deux astres est F=1{,}98.10^{20}\text{ N}.
Quelle est la distance d entre ces deux astres ?
Données :
- Masse de la Lune : M_L=7{,}34.10^{22}\text{ kg}
- Masse de la Terre : M_T=5{,}97.10^{24}\text{ kg}
- Constante universelle de gravitation : G=6{,}67.10^{-11}\text{ N.m}^2\text{.kg}^{-2}
D'après la loi de Newton, on a la relation :
F_{(\text{N})}=G_{(\text{N.m}^2.\text{kg}^{-2})} \times \dfrac{M_{L(\text{kg})} \times M_{T(\text{kg})}}{(d_{(\text{m})})^2}
On en déduit la relation pour la distance au carré :
d^2=\dfrac{G \times M_L \times M_T}{F}
L'expression pour la distance est donc :
d=\sqrt{\dfrac{G \times M_L \times M_T}{F}}
D'où l'application numérique :
d=\sqrt{\dfrac{6{,}67.10^{-11} \times 7{,}34.10^{22} \times 5{,}97.10^{24}}{1{,}98.10^{20}}}
d=3{,}84.10^8\text{ m}
La distance entre la Lune et la Terre est donc d=3{,}84.10^8\text{ m}.