Titan est le plus grand satellite naturel de Saturne. La valeur de la force d'interaction gravitationnelle entre ces deux astres est F=3{,}44.10^{21}\text{ N}.
Quelle est la masse M_T de Titan ?
Données :
- Masse de Saturne : M_S=5{,}68.10^{26}\text{ kg}
- Distance entre Titan et Saturne : d=1{,}22.10^6\text{ km}
- Constante universelle de gravitation : G=6{,}67.10^{-11}\text{ N.m}^2\text{.kg}^{-2}
D'après la loi de Newton, l'expression de la valeur de la force d'interaction gravitationnelle entre ces deux astres est :
F_{(\text{N})}=G_{(\text{N.m}^2\text{.kg}^{-2})} \times \dfrac{M_{T(\text{kg)}} \times M_{S(\text{kg})}}{(d_{(\text{m})})^2}
On déduit l'expression pour la masse de Titan :
M_T=\dfrac{F \times d^2}{G \times M_S}
Ici, il faut convertir la distance en mètres :
1{,}22.10^6\text{ km}=1{,}22.10^9\text{ m}
D'où l'application numérique :
M_T=\dfrac{3{,}44.10^{21} \times (1{,}22.10^9)^2}{6{,}67.10^{-11} \times 5{,}68.10^{26}}
M_T=1{,}35.10^{23}\text{ kg}
La masse de Titan est de \1{,}35.10^{23}\text{ kg.
Téthys est un satellite naturel de Saturne. La force d'interaction gravitationnelle entre ces deux astres est F=2{,}69.10^{20}\text{ N}.
Quelle est la masse M_T de Téthys ?
Données :
- Masse de Saturne : M_S=5{,}68.10^{26}\text{ kg}
- Distance entre Téthys et Saturne : d=2{,}95.10^5\text{ km}
- Constante universelle de gravitation : G=6{,}67.10^{-11}\text{ N.m}^2\text{.kg}^{-2}
D'après la loi de Newton, l'expression de la valeur de la force d'interaction gravitationnelle entre ces deux astres est :
F_{(\text{N})}=G_{(\text{N.m}^2\text{.kg}^{-2})} \times \dfrac{M_{T(\text{kg})} \times M_{S(\text{kg})}}{(d_{(\text{m})})^2}
On déduit l'expression pour la masse de Téthys :
M_T=\dfrac{F \times d^2}{G \times M_S}
Ici, il faut convertir la distance en mètres :
2{,}95.10^5\text{ km}=2{,}95.10^8\text{ m}
D'où l'application numérique :
M_T=\dfrac{2{,}69.10^{20} \times (2{,}95.10^8)^2}{6{,}67.10^{-11} \times 5{,}68.10^{26}}
M_T=6{,}18.10^{20}\text{ kg}
La masse de Téthys est donc de 6{,}18.10^{20}\text{ kg}.
Encelade est un satellite naturel de Saturne. La valeur de la force d'interaction gravitationnelle entre ces deux astres est F=1{,}01.10^{20}\text{ N}.
Quelle est la masse M_E de Encelade ?
Données :
- Masse de Saturne : M_S=5{,}68.10^{26}\text{ kg}
- Distance entre Encelade et Saturne : d=1{,}80.10^5\text{ km}
- Constante universelle de gravitation : G=6{,}67.10^{-11}\text{ N.m}^2\text{.kg}^{-2}
D'après la loi de Newton, l'expression de la valeur de la force d'interaction gravitationnelle entre ces deux astres est :
F_{(\text{N})}=G_{(\text{N.m}^2\text{.kg})}^{-2} \times \dfrac{M_{E(\text{kg})} \times M_{S(\text{kg})}}{(d_{(\text{m})})^2}
On déduit l'expression pour la masse de Encelade :
M_E=\dfrac{F \times d^2}{G \times M_S}
Ici, il faut convertir la distance en mètres :
1{,}80.10^5\text{ km}=1{,}80.10^{8}\text{ m}
D'où l'application numérique :
M_E=\dfrac{1{,}01.10^{20} \times (1{,}80.10^{8})^2}{6{,}67.10^{-11} \times 5{,}68.10^{26}}
M_E=8{,}64.10^{19}\text{ kg}
La masse de Encelade est donc de 8{,}64.10^{19}\text{ kg}.
Mimas est un satellite naturel de Saturne. La valeur de la force d'interaction gravitationnelle entre ces deux astres est F=4{,}21.10^{19}\text{ N}.
Quelle est la masse M_M de Mimas ?
Données :
- Masse de Saturne : M_S=5{,}68.10^{26}\text{ kg}
- Distance entre Mimas et Saturne : d=1{,}86.10^5\text{ km}
- Constante universelle de gravitation : G=6{,}67.10^{-11}\text{ N.m}^2\text{.kg}^{-2}
D'après la loi de Newton, l'expression de la valeur de la force d'interaction gravitationnelle entre ces deux astres est :
F_{(\text{N})}=G_{(\text{N.m}^2\text{.kg}^{-2})} \times \dfrac{M_{M(\text{kg})} \times M_{S(\text{kg})}}{(d_{(\text{m})})^2}
On déduit l'expression pour la masse de Mimas :
M_M=\dfrac{F \times d^2}{G \times M_S}
Ici, il faut convertir la distance en mètres :
1{,}86.10^5\text{ km}=1{,}86.10^{8}\text{ m}
D'où l'application numérique :
M_M=\dfrac{4{,}21.10^{19} \times (1{,}86.10^{8})^2}{6{,}67.10^{-11} \times 5{,}68.10^{26}}
M_M=3{,}84.10^{19}\text{ kg}
La masse de Mimas est donc de 3{,}84.10^{19}\text{ kg}.
Dioné est un satellite naturel de Saturne. La valeur de la force d'interaction gravitationnelle entre ces deux astres est F=2{,}93.10^{20}\text{ N}.
Quelle est la masse M_D de Dioné ?
Données :
- Masse de Saturne : M_S=5{,}68.10^{26}\text{ kg}
- Distance entre Dioné et Saturne : d=3{,}77.10^5\text{ km}
- Constante universelle de gravitation : G=6{,}67.10^{-11}\text{ N.m}^2\text{.kg}^{-2}
D'après la loi de Newton, l'expression de la valeur de la force d'interaction gravitationnelle entre ces deux astres est :
F_{(\text{N})}=G_{(\text{N.m}^2\text{.kg}^{-2})} \times \dfrac{M_{D(\text{kg})} \times M_{S(\text{kg})}}{(d_{(\text{m})})^2}
On déduit l'expression pour la masse de Dioné :
M_D=\dfrac{F \times d^2}{G \times M_S}
Ici, il faut convertir la distance en mètres :
3{,}77.10^5\text{ km}=3{,}77.10^{8}\text{ m}
D'où l'application numérique :
M_D=\dfrac{2{,}93.10^{20} \times (3{,}77.10^{8})^2}{6{,}67.10^{-11} \times 5{,}68.10^{26}}
M_D=1{,}10.10^{21}\text{ kg}
La masse de Dioné est donc de 1{,}10.10^{21}\text{ kg}.