Problème complet de mécaniqueExercice type bac

Le saut de Félix Baumgartner

Le dimanche 14 octobre 2012, Félix Baumgartner est entré dans l'histoire en s'élançant de la stratosphère à plus de 39 000 m d'altitude. Félix Baumgartner a sauté depuis la nacelle d'un ballon avec une vitesse initiale nulle. Au cours de la première phase de sa chute qui a duré quatre minutes et vingt secondes, il a atteint une vitesse de pointe de 1342 km.h−1, soit MACH 1,24 ! Dans une seconde phase, il a ouvert son parachute. Au total, son saut depuis la stratosphère a duré neuf minutes et trois secondes.

Avec ce saut, trois records du monde ont été battus :

  • "la chute la plus rapide" : il a atteint une vitesse maximale de 1342 km.h−1
  • "le saut le plus haut" : 39 045 m (ancien record : 31 333 m)
  • le plus haut voyage en ballon d'un Homme : 39 045 m (ancien record : 34 668 m).

Dans cet exercice, on cherche à évaluer la pertinence d'un modèle de chute.

Description de l'atmosphère terrestre

Zone de l'atmosphère troposphère stratosphère mésosphère thermosphère
Altitude (en km) de 0 à 10 de 10 à 50 de 50 à 80 plus de 80
Masse volumique moyenne de l'air (en kg.m−3) entre 1 et 0,1 entre 0,1 et 10−3 entre 10−3 et 10−5 moins de 10−5

Données :

  • La chute d'un objet est dite libre si l'objet n'est soumis qu'à l'action de la Terre et si on peut négliger l'action de l'air. Lorsque l'action de l'air n'est pas négligeable, l'effet de l'air est d'autant plus important que la vitesse de chute est grande.
  • Masse de Félix Baumgartner et de son équipement : m = 120 kg
  • Constante de gravitation universelle : G = 6{,}67 \times 10^{-11} m3.kg−1.s−2
  • Masse de la Terre : M_T = 5{,}98 \times 10^{24} kg
  • Rayon de la Terre : R_T =6\ 380 km

Attraction gravitationnelle lors du saut

a

Quelle est, en fonction de G, RT, H, m et MT, l'expression de la force d'attraction gravitationnelle exercée par la Terre sur Félix Baumgartner lorsqu'il s'élance dans le vide à l'altitude H ?

b

On assimile le poids \overrightarrow{P} à cette force d'attraction gravitationnelle.

Par déduction, quelle est l'expression correcte de l'intensité de la pesanteur g, en fonction de MT et de RT ?

c

Par déduction, quelles sont les valeurs correctes de l'intensité de la pesanteur g0 et g(H0) respectivement aux altitudes 0 et 39 045 m ?

Étude de la première phase du saut de Félix Baumgartner avec le modèle de la chute libre

Dans un référentiel terrestre supposé galiléen, le repère choisi possède un axe Oy vertical, orienté vers le haut.

Dans cette première phase, on admet que l'accélération de la pesanteur g est égale à 9,71 m.s−2.

a

Quelle est l'expression correcte de l'accélération de Félix Baumgartner ?

b

Quelle est l'équation horaire de son mouvement selon l'axe Oy ?

c

Par déduction, quelle est la date t1 correspondant au record de vitesse de Félix Baumgartner ?

d

Quelle distance Félix Baumgartner a-t-il parcourue lorsqu'il atteint cette vitesse maximale ?

e

Quelle est alors son altitude H1 ?

Dans la stratosphère, le modèle choisi de la chute libre est-il pertinent ?

a

Quel argument justifie l'utilisation précédente du modèle de chute libre ?

b

En réalité, la distance parcourue par Félix Baumgartner lorsqu'il atteint sa vitesse maximale est supérieure à celle calculée précédemment.

Quel autre argument permet d'invalider le modèle de la chute libre ?

Analyse des transferts d'énergie lors de la première phase du saut

Lors de la première phase de la chute, l'action de l'air sur Félix Baumgartner n'est pas négligeable.

Dans cette phase, son énergie mécanique se conserve-t-elle ?

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