Calculer un taux d’émission de dioxyde de carbone Exercice

Le volume de carburant \ce{C_2H_6O} consommé étant de 8,50 L aux 100 km, la quantité de matière consommée sur 100 km est :
n(\ce{C_2H_6O})=\dfrac{\rho \times V}{M}

D'après l'équation de la réaction, la quantité de matière de dioxyde de carbone formée est :
\dfrac{n(\ce{CO_2})}{2}=\dfrac{n(\ce{C_2H_6O})}{1}

Ainsi, on a :
n(\ce{CO_2})=2 \times n(\ce{C_2H_6O})
n(\ce{CO_2})=2 \times \dfrac{\rho \times V}{M}

La masse de dioxyde de carbone émise pour 100 km :
m(\ce{CO_2})=n(\ce{CO_2}) \times M(\ce{CO_2})

Ainsi, on obtient :
m(\ce{CO_2})= 2 \times \dfrac{\rho \times V}{M} \times M(\ce{CO_2})

D'où l'application numérique :
m(\ce{CO_2})= 2 \times \dfrac{789 \times 8{,}50}{46{,}0} \times 44{,}0
m(\ce{CO_2})=1{,}28.10^4\text{ g}

On en déduit le taux d'émission de dioxyde de carbone pour 100 km :
t=\dfrac{m(\ce{CO_2})}{100}
t=\dfrac{1{,}28.10^4}{100}
t=128\text{ g.km}^{-1}

Le volume de carburant \ce{C_8H_{18}} consommé étant de 40,0 L aux 100 km, la quantité de matière consommée sur 100 km est :
n(\ce{C_8H_{18}})=\dfrac{\rho \times V}{M}

D'après l'équation de la réaction, la quantité de matière de dioxyde de carbone formée est :
\dfrac{n(\ce{CO_2})}{8}=\dfrac{n(\ce{C_8H_{18}})}{1}

Ainsi, on a :
n(\ce{CO_2})=8 \times n(\ce{C_8H_{18}})
n(\ce{CO_2})=8 \times \dfrac{\rho \times V}{M}

La masse de dioxyde de carbone émise pour 100 km :
m(\ce{CO_2})=n(\ce{CO_2}) \times M(\ce{CO_2})

Ainsi, on obtient :
m(\ce{CO_2})= 8 \times \dfrac{\rho \times V}{M} \times M(\ce{CO_2})

D'où l'application numérique :
m(\ce{CO_2})= 8 \times \dfrac{703 \times 40{,}0}{114} \times 44{,}0
m(\ce{CO_2})=8{,}68.10^4\text{ g}

On en déduit le taux d'émission de dioxyde de carbone pour 100 km :
t=\dfrac{m(\ce{CO_2})}{100}
t=\dfrac{8{,}68.10^4}{100}
t=868\text{ g.km}^{-1}

Le volume de carburant \ce{C_{10}H_{22}} consommé étant de 900 L aux 100 km, la quantité de matière consommée sur 100 km est :
n(\ce{C_{10}H_{22}})=\dfrac{\rho \times V}{M}

D'après l'équation de la réaction, la quantité de matière de dioxyde de carbone formée est :
\dfrac{n(\ce{CO_2})}{10}=\dfrac{n(\ce{C_{10}H_{22}})}{1}

Ainsi, on a :
n(\ce{CO_2})=10 \times n(\ce{C_{10}H_{22}})
n(\ce{CO_2})=10 \times \dfrac{\rho \times V}{M}

La masse de dioxyde de carbone émise pour 100 km :
m(\ce{CO_2})=n(\ce{CO_2}) \times M(\ce{CO_2})

Ainsi, on obtient :
m(\ce{CO_2})= 10 \times \dfrac{\rho \times V}{M} \times M(\ce{CO_2})

D'où l'application numérique :
m(\ce{CO_2})= 10 \times \dfrac{726 \times 900}{142} \times 44{,}0
m(\ce{CO_2})=2{,}02.10^6\text{ g}

On en déduit le taux d'émission de dioxyde de carbone pour 100 km :
t=\dfrac{m(\ce{CO_2})}{100}
t=\dfrac{2{,}02.10^6}{100}
t=2{,}02.10^4\text{ g.km}^{-1}

Soit :
t=20{,}2\text{ kg.km}^{-1}

Le volume de carburant \ce{C_{8}H_{18}} consommé étant de 21,5 L aux 100 km, la quantité de matière consommée sur 100 km est :
n(\ce{C_{8}H_{18}})=\dfrac{\rho \times V}{M}

D'après l'équation de la réaction, la quantité de matière de dioxyde de carbone formée est :
\dfrac{n(\ce{CO_2})}{8}=\dfrac{n(\ce{C_{8}H_{18}})}{1}

Ainsi, on a :
n(\ce{CO_2})=8 \times n(\ce{C_{8}H_{18}})
n(\ce{CO_2})=8 \times \dfrac{\rho \times V}{M}

La masse de dioxyde de carbone émise pour 100 km :
m(\ce{CO_2})=n(\ce{CO_2}) \times M(\ce{CO_2})

Ainsi, on obtient :
m(\ce{CO_2})= 8 \times \dfrac{\rho \times V}{M} \times M(\ce{CO_2})

D'où l'application numérique :
m(\ce{CO_2})= 8 \times \dfrac{703 \times 21{,}5}{114} \times 44{,}0
m(\ce{CO_2})=4{,}67.10^4\text{ g}

On en déduit le taux d'émission de dioxyde de carbone pour 100 km :
t=\dfrac{m(\ce{CO_2})}{100}
t=\dfrac{4{,}67.10^4}{100}
t=467\text{ g.km}^{-1}

Le volume de carburant \ce{C_{16}H_{34}} consommé étant de 5,00 L aux 100 km, la quantité de matière consommée sur 100 km est :
n(\ce{C_{16}H_{34}})=\dfrac{\rho \times V}{M}

D'après l'équation de la réaction, la quantité de matière de dioxyde de carbone formée est :
\dfrac{n(\ce{CO_2})}{16}=\dfrac{n(\ce{C_{16}H_{34}})}{1}

Ainsi, on a :
n(\ce{CO_2})=16 \times n(\ce{C_{16}H_{34}})
n(\ce{CO_2})=16 \times \dfrac{\rho \times V}{M}

La masse de dioxyde de carbone émise pour 100 km :
m(\ce{CO_2})=n(\ce{CO_2}) \times M(\ce{CO_2})

Ainsi, on obtient :
m(\ce{CO_2})= 16 \times \dfrac{\rho \times V}{M} \times M(\ce{CO_2})

D'où l'application numérique :
m(\ce{CO_2})= 16 \times \dfrac{773 \times 5{,}00}{226} \times 44{,}0
m(\ce{CO_2})=1{,}20.10^4\text{ g}

On en déduit le taux d'émission de dioxyde de carbone pour 100 km :
t=\dfrac{m(\ce{CO_2})}{100}
t=\dfrac{1{,}20.10^4}{100}
t=120\text{ g.km}^{-1}