Quel est le rayon de la trajectoire de la Terre autour du Soleil sachant que son mouvement est considéré comme circulaire ?
Données :
- a_{\text{Terre}}=5{,}90.10^{-3}\ \text{m.s}^{-2}
- v_{\text{Terre}}=29{,}8.10^3\ \text{m.s}^{-1}
Dans un mouvement circulaire, l'accélération vérifie la relation :
a=\dfrac{v^2}{R}
Avec R le rayon de la trajectoire.
On en déduit que :
R_{(\text{m})}=\dfrac{v_{\text{Terre}\ (\text{m.s}^{-1})}^2}{a_{\text{Terre} \ (\text{m.s}^{-2})}}
Avec les données de l'énoncé, on a donc :
R=\dfrac{(29{,}8.10^3)^2}{5{,}90.10^{-3}}
R=1{,}51\times 10^{11}\ \text{m}
Le rayon de la trajectoire de la Terre est de 1{,}51.10^{11}\ \text{m}.
Quel est le rayon de la trajectoire de Jupiter autour du Soleil sachant que son mouvement est considéré comme circulaire ?
Données :
- a_{\text{Jupiter}}=2{,}19.10^{-4}\ \text{m.s}^{-2}
- v_{\text{Jupiter}}=47{,}1.10^3\ \text{km.h}^{-1}
Dans un mouvement circulaire, l'accélération vérifie la relation :
a=\dfrac{v^2}{R}
Avec R le rayon de la trajectoire.
On en déduit que :
R_{(\text{m})}=\dfrac{v_{\text{Jupiter}\ (\text{m.s}^{-1})}^2}{a_{\text{Jupiter} \ (\text{m.s}^{-2})}}
La vitesse donnée dans l'énoncé est convertie :
v_{\text{Jupiter}}=47{,}1.10^3\ \text{km.h}^{-1}=\dfrac{47{,}1.10^3}{3{,}6}\ \text{m.s}^{-1}
Avec les données de l'énoncé, on a donc :
R=\dfrac{\left(\dfrac{47{,}1.10^3}{3{,}6}\right)^2}{2{,}19.10^{-4}}
R=7{,}82.10^{11}\ \text{m}
Le rayon de la trajectoire de Jupiter est de 7{,}82.10^{11}\ \text{m}.
Quel est le rayon de la trajectoire de la Lune autour de la Terre sachant que son mouvement est considéré comme circulaire ?
Données :
- a_{\text{Lune}}=2{,}62.10^{-3}\ \text{m.s}^{-2}
- v_{\text{Lune}}=3{,}68.10^3\ \text{km.h}^{-1}
Dans un mouvement circulaire, l'accélération vérifie la relation :
a=\dfrac{v^2}{R}
Avec R le rayon de la trajectoire.
On en déduit que :
R_{(\text{m})}=\dfrac{v_{\text{Lune}\ (\text{m.s}^{-1})}^2}{a_{\text{Lune}\ (\text{m.s}^{-2})}}
La vitesse donnée dans l'énoncé est convertie :
v_{\text{Lune}}=3{,}68.10^3\ \text{km.h}^{-1}=\dfrac{3{,}68.10^3}{3{,}6}\ \text{m.s}^{-1}
Avec les données de l'énoncé, on a donc :
R=\dfrac{\left(\dfrac{3{,}68.10^3}{3{,}6}\right)^2}{2{,}62.10^{-3}}
R=3{,}99.10^{8}\ \text{m}
R=3{,}99.10^{5}\ \text{km}
Le rayon de la trajectoire de la Lune est de 3{,}99.10^{5}\ \text{km}.
Quel est le rayon de la trajectoire d'une particule déviée avec un mouvement circulaire ?
Données :
- a_{\text{particule}}=1{,}96.10^{3}\ \text{m.s}^{-2}
- v_{\text{particule}}=10{,}2\ \text{m.s}^{-1}
Dans un mouvement circulaire, l'accélération vérifie la relation :
a=\dfrac{v^2}{R}
Avec R le rayon de la trajectoire.
On en déduit que :
R_{(\text{m})}=\dfrac{v_{\text{particule}\ (\text{m.s}^{-1})}^2}{a_{\text{particule}\ (\text{m.s}^{-2})}}
Avec les données de l'énoncé, on a donc :
R=\dfrac{(10{,}2)^2}{1{,}96\times 10^{3}}
R=5{,}31.10^{-2}\ \text{m}
R=5{,}31\ \text{cm}
Le rayon de la trajectoire de la particule est de 5,31 cm.
Quel est le rayon de la trajectoire d'une particule déviée avec un mouvement circulaire ?
Données :
- a_{\text{particule}}=1{,}16.10^{3}\ \text{m.s}^{-2}
- v_{\text{particule}}=110\ \text{km.h}^{-1}
Dans un mouvement circulaire, l'accélération vérifie la relation :
a=\dfrac{v^2}{R}
Avec R le rayon de la trajectoire.
On en déduit que :
R_{(\text{m})}=\dfrac{v_{\text{particule}\ (\text{m.s}^{-1})}^2}{a_{\text{particule}\ (\text{m.s}^{-2})}}
On convertit la vitesse donnée dans l'énoncé :
v_{\text{particule}}=110\ \text{km.h}^{-1}=\dfrac{110}{3{,}6}\ \text{m.s}^{-1}
Avec les données de l'énoncé, on a donc :
R=\dfrac{\left(\dfrac{110}{3{,}6}\right)^2}{1{,}16.10^{3}}
R=8{,}05.10^{-1}\ \text{m}
R=805\ \text{mm}
Le rayon de la trajectoire de la particule est de 805 mm.