Soit un ion barium de charge +2e et un ion iodure de charge -e.
D'après les données suivantes, quelle est l'intensité de la force gravitationnelle et de la force électrostatique entre ces deux corps ?
- m_{\ce{I^{-}}} = 2{,}108 \times 10^{-25} kg
- G = 6{,}67 \times 10^{-11} N·m2·kg-2
- e = 1{,}6 \times 10^{-19} C
- k = 9{,}0 \times 10^{9} N·m2·C-2
- d_{\ce{Ba^{2+}}-\ce{I^{-}}} = 985 pm
Calcul de l'intensité de la force gravitationnelle
L'expression générale permettant de déterminer l'intensité de la force gravitationnelle entre deux corps de masses respectives m_a et m_b s'exprime :
F_{g} = G\times \dfrac{m_{a} \times m_{b}}{d^{2}}
Avec :
- F_g, la force gravitationnelle en Newtons (N)
- G, la constante universelle ( G = 6{,}67 \times 10^{-11} N·m2·kg-2)
- m_a, la masse du corps "a" en kilogrammes (kg)
- m_b, la masse du corps "b" en kilogrammes (kg)
- d, la distance séparant les deux corps considérés en mètres (m)
Donc ici, en faisant l'application numérique (en faisant attention à convertir la distance fournie dans l'énoncé en mètres), on obtient :
F_{g}= 6{,}67 \times 10^{-11}\times \dfrac{2{,}281 \times 10^{-25} \times 2{,}108 \times 10^{-25}}{\left(985 \times 10^{-12}\right)^{2}}
F_{g} = 3{,}31 \times 10^{-42} N
Calcul de l'intensité de la force électrostatique
L'expression générale permettant de déterminer l'intensité de la force électrostatique entre deux corps de charges respectives q_a et q_b s'exprime :
F_{e} = k\times \dfrac{\left|q_{a} \times q_{b}\right|}{d^{2}}
Avec :
- F_e, la force électrostatique en Newtons (N)
- k, la constante de Coulomb ( k = 9{,}0 \times 10^{9} N·m2·C-2)
- q_a, la charge du corps "a" en Coulombs (C)
- q_b, la charge du corps "b" en Coulombs (C)
- d, la distance séparant les deux corps considérés en mètres (m)
Donc ici, en faisant l'application numérique (en faisant attention à convertir la distance fournie dans l'énoncé en mètres), on obtient :
F_{e} = 9{,}0 \times 10^{9}\times \dfrac{2 \times 1{,}6 \times 10^{-19} \times 1 \times 1{,}6 \times 10^{-19}}{\left(985 \times 10^{-12}\right)^{2}}
F_{e} = 4{,}7 \times 10^{-10} N
- La force électrostatique (F_e) s'exerçant entre les deux corps est de 4{,}7 \times 10^{-10} Newtons.
- La force gravitationnelle (F_g) est de 3{,}31 \times 10^{-42} Newtons.
Parmi les propositions suivantes, quelle affirmation est correcte ?
Pour comparer la force électrostatique (F_e) et la force gravitationnelle (F_g), il faut effectuer le rapport de leurs intensités :
\dfrac{F_{e}}{F_{g}}
Dans le cas de l'interaction s'exerçant entre un noyau atomique de carbone et un électron de son cortège, ce rapport devient :
\dfrac{F_{e}}{F_{g}} = \dfrac{4{,}7 \times 10^{-10}}{3{,}31 \times 10^{-42}}
\dfrac{F_{e}}{F_{g}} = 1{,}4 \times 10^{32}
On constate donc ici que la force gravitationnelle est complètement négligeable devant la force électrostatique, car le rapport donne un nombre particulièrement énorme, mais concevable (on est près de l'ordre du milliard de milliard de milliard ici) à l'échelle interatomique.
La force gravitationnelle est complètement négligeable devant la force électrostatique à l'échelle atomique.
La force électrostatique est responsable de la cohésion du système.