Soit deux aimants identiques dont la charge est de 2{,}50 \times 10^{-7} Coulombs chacun.

D'après les données suivantes, quelle est l'intensité de la force gravitationnelle et de la force électrostatique entre les deux aimants ?

G = 6{,}67 \times 10^{-11} N·m²·kg^-2
e = 1{,}6 \times 10^{-19} C
k = 9{,}0 \times 10^{9} N·m²·C^-2
d = 10 cm

F_{g} = 4{,}2 \times 10^{-14} N
F_{e} = 5{,}6 \times 10^{-2} N

F_{g} = 4{,}2 \times 10^{-4} N
F_{e} = 5{,}6 \times 10^{-12} N

F_{g} = 4{,}2 \times 10^{-4} N
F_{e} = 5{,}6 \times 10^{-2} N

F_{g} = 4{,}2 \times 10^{-14} N
F_{e} = 5{,}6 \times 10^{-12} N

Etape 1

Calcul de l'intensité de la force gravitationnelle

L'expression générale permettant de déterminer l'intensité de la force gravitationnelle entre deux corps de masses respectives m_a et m_b s'exprime :

F_{g} = G\times \dfrac{m_{a} \times m_{b}}{d^{2}}

Avec :

F_g, la force gravitationnelle en Newtons (N)
G, la constante universelle ( G = 6{,}67 \times 10^{-11} N·m²·kg^-2)
m_a, la masse du corps "a" en kilogrammes (kg)
m_b, la masse du corps "b" en kilogrammes (kg)
d, la distance séparant les deux corps considérés en mètres (m)

Donc ici, en faisant l'application numérique (en faisant attention à convertir la distance fournie dans l'énoncé en mètres), on obtient :

F_{g}= 6{,}67 \times 10^{-11}\times \dfrac{2{,}5 \times 10^{-3} \times 2{,}5 \times 10^{-3}}{\left(10 \times 10^{-2}\right)^{2}}

F_{g} = 4{,}2 \times 10^{-14} N

Etape 2

Calcul de l'intensité de la force électrostatique

L'expression générale permettant de déterminer l'intensité de la force électrostatique entre deux corps de charges respectives q_a et q_b s'exprime :

F_{e} = k\times \dfrac{\left|q_{a} \times q_{b}\right|}{d^{2}}

Avec :

F_e, la force électrostatique en Newtons (N)
k, la constante de Coulomb ( k = 9{,}0 \times 10^{9} N·m²·C^-2)
q_a, la charge du corps "a" en Coulombs (C)
q_b, la charge du corps "b" en Coulombs (C)
d, la distance séparant les deux corps considérés en mètres (m)

Donc ici, en faisant l'application numérique (en faisant attention à convertir la distance fournie dans l'énoncé en mètres), on obtient :

F_{e} = 9{,}0 \times 10^{9}\times \dfrac{2{,}5 \times 10^{-7} \times 2{,}5 \times 10^{-7}}{\left(10 \times 10^{-2}\right)^{2}}

F_{e} = 5{,}6 \times 10^{-2} N

La force électrostatique (F_e) s'exerçant entre les deux corps est de 5{,}6 \times 10^{-2} Newtons.
La force gravitationnelle (F_g) est de 4{,}2 \times 10^{-14} Newtons.

Parmi les propositions suivantes, quelle affirmation est correcte ?

C'est l'interaction électrostatique qui est responsable de la cohésion du système car elle est attractive et beaucoup plus importante que l'interaction gravitationnelle.

C'est l'interaction gravitationnelle qui est responsable de la cohésion du système car elle est attractive et beaucoup plus importante que l'interaction électrostatique.

C'est l'interaction électrostatique qui est responsable de la cohésion du système car elle est répulsive et beaucoup moins importante que l'interaction gravitationnelle.

C'est l'interaction gravitationnelle qui est responsable de la cohésion du système car elle est répulsive et beaucoup moins importante que l'interaction électrostatique.

Pour comparer la force électrostatique (F_e) et la force gravitationnelle (F_g), il faut effectuer le rapport de leurs intensités :

\dfrac{F_{e}}{F_{g}}

Dans le cas de l'interaction s'exerçant entre un noyau atomique de carbone et un électron de son cortège, ce rapport devient :

\dfrac{F_{e}}{F_{g}} = \dfrac{5{,}6 \times 10^{-2}}{4{,}2 \times 10^{-14}}

\dfrac{F_{e}}{F_{g}} = 1{,}3 \times 10^{12}

On constate donc ici que la force gravitationnelle est négligeable devant la force électrostatique (la différence est de l'ordre de mille milliards).

La force gravitationnelle est négligeable devant la force électrostatique, à notre échelle, quand les charges présentes sont suffisamment élevées et proches.

La force électrostatique prédomine dans ce système.