Soit un électro-aimant à vérin dont la charge peut être portée à 2{,}50 \times 10^{-1} Coulombs et le porte-avion Charles de Gaulle dont la face de la coque présentée à l'aimant possède, par induction une charge globale de 1{,}20 \times 10^{-9} C.
En supposant que l'électro-aimant est initialement à l'équilibre (donc que toutes les forces s'exerçant sur lui sont compensées), quelle est l'intensité de la force gravitationnelle et de la force électrostatique entre le bloc de ferraille et l'électro-aimant ?
On donne :
- m_{électro-aimant} = 1{,}50 \times 10^{3} kg
- m_{porte-avion} = 42{,}5 \times 10^{3} tonnes
- G = 6{,}67 \times 10^{-11} N·m2·kg-2
- e = 1{,}6 \times 10^{-19} C
- k = 9{,}0 \times 10^{9} N·m2·C-2
- d = 50 cm
Calcul de l'intensité de la force gravitationnelle
L'expression générale permettant de déterminer l'intensité de la force gravitationnelle entre deux corps de masses respectives m_a et m_b s'exprime :
F_{g} = G\times \dfrac{m_{a} \times m_{b}}{d^{2}}
Avec :
- F_g, la force gravitationnelle en Newtons (N)
- G, la constante universelle ( G = 6{,}67 \times 10^{-11} N·m2·kg-2)
- m_a, la masse du corps "a" en kilogrammes (kg)
- m_b, la masse du corps "b" en kilogrammes (kg)
- d, la distance séparant les deux corps considérés en mètres (m)
Donc ici, en faisant l'application numérique (en faisant attention à convertir la distance fournie dans l'énoncé en mètres), on obtient :
F_{g}= 6{,}67 \times 10^{-11}\times \dfrac{4{,}25 \times 10^{6} \times 1{,}50 \times 10^{3}}{\left(50 \times 10^{-2}\right)^{2}}
F_{g} = 1{,}70 \times 10^{1} N
Calcul de l'intensité de la force électrostatique
L'expression générale permettant de déterminer l'intensité de la force électrostatique entre deux corps de charges respectives q_a et q_b s'exprime :
F_{e} = k\times \dfrac{\left|q_{a} \times q_{b}\right|}{d^{2}}
Avec :
- F_e, la force électrostatique en Newtons (N)
- k, la constante de Coulomb ( k = 9{,}0 \times 10^{9} N·m2·C-2)
- q_a, la charge du corps "a" en Coulombs (C)
- q_b, la charge du corps "b" en Coulombs (C)
- d, la distance séparant les deux corps considérés en mètres (m)
Donc ici, en faisant l'application numérique (en faisant attention à convertir la distance fournie dans l'énoncé en mètres), on obtient :
F_{e} = 9{,}0 \times 10^{9}\times \dfrac{2{,}50 \times 10^{-1} \times 1{,}2 \times 10^{-9}}{\left(50 \times 10^{-2}\right)^{2}}
F_{e} = 1{,}1 \times 10^{1} N
- La force électrostatique (F_e) s'exerçant entre les deux corps est de 1{,}1 \times 10^{1} Newtons.
- La force gravitationnelle (F_g) est de 1{,}70 \times 10^{1} Newtons.
Parmi les propositions suivantes, quelle affirmation est correcte ?
Pour comparer la force électrostatique (F_e) et la force gravitationnelle (F_g), il faut effectuer le rapport de leurs intensités :
\dfrac{F_{e}}{F_{g}}
Dans le cas de l'interaction s'exerçant entre un noyau atomique de carbone et un électron de son cortège, ce rapport devient :
\dfrac{F_{e}}{F_{g}} = \dfrac{1{,}1 \times 10^{1}}{1{,}7 \times 10^{1}}
\dfrac{F_{e}}{F_{g}} = 0{,}65
On constate donc ici que la force gravitationnelle prédomine légèrement devant la force électrostatique puisque le rapport est inférieur à 1.
La force gravitationnelle prédomine.