Sommaire
Méthode 1Calculer la conductivité d'une solution à partir de sa conductance 1Rappeler la relation entre la conductance et la conductivité d'une solution 2Isoler la conductivité de la solution 3Effectuer l'application numériqueMéthode 2Calculer la conductivité d'une solution à partir des concentrations des ions 1Exprimer les concentrations des ions en fonction de la concentration de la solution 2Rappeler la loi de Kohlrausch 3Écrire l'expression littérale de la conductivité 4Effectuer l'application numériqueCalculer la conductivité d'une solution à partir de sa conductance
La conductivité d'une solution peut être déterminée à partir de sa conductance et des propriétés de la cellule de mesure.
Une électrode dont le facteur de cellule est \dfrac{S}{L} = 8{,}0 \text{ cm}, plonge dans une solution. La conductance mesurée est alors G = 0{,}034 \text{ S}.
Combien vaut la conductivité de cette solution ?
Rappeler la relation entre la conductance et la conductivité d'une solution
On rappelle la relation entre la conductance G et la conductivité \sigma d'une solution.
La conductance G d'une solution est égale au produit du facteur de cellule et de la conductivité \sigma de la solution. Elle s'exprime en siemens par mètre (\text{S.m}^{-1}). Le facteur de cellule est le quotient de surface S des électrodes et de la distance L qui les sépare. La relation permettant de calculer la conductance est la suivante :
G_{(\text{S)}} = \dfrac{S_{(\text{m}^2)}}{L_{(\text m)}} \times \sigma_{(\text{S.m}^{-1})}
Parfois, le facteur de cellule \dfrac{S_{(\text{m}^2)}}{L_{(\text m)}} est noté k_{(\text{m})}.
La relation G_{(\text{S)}} = \dfrac{S_{(\text{m}^2)}}{L_{(\text m)}} \times \sigma_{(\text{S.m}^{-1})} devient alors G_{(\text{S)}} =k_{(\text m)} \times \sigma_{(\text{S.m}^{-1})}.
Isoler la conductivité de la solution
À partir de la relation précédente, on isole la conductivité \sigma de la solution.
On a donc :
\sigma_{(\text{S.m}^{-1})} = \dfrac{G_{(\text{S)}} }{\dfrac{S_{(\text{m}^2)}}{L_{(\text m)}}}
Effectuer l'application numérique
On effectue l'application numérique, le facteur de cellule \dfrac{S}{L} devant être exprimé en mètres (\text{m}).
D'où l'application numérique :
\sigma_{(\text{S.m}^{-1})} = \dfrac{0{,}034 }{8{,}0.10^{-2}}
\sigma = 0{,}43 \text{ S.m}^{-1}
Calculer la conductivité d'une solution à partir des concentrations des ions
D'après la loi de Kohlrausch, la conductivité \sigma d'une solution est égale à la somme des contributions de chaque ion. La contribution d'un ion est égale au produit de sa conductivité molaire ionique \lambda et de sa concentration [\ce{ion}].
La concentration d'une solution de chlorure de fer (III) (\ce{Fe^{3+}} + 3 \ce{Cl-}) est C=4{,}70.10^{-3}\text{ mol.L}^{-1}.
Quelle est la conductivité de cette solution ?
Données :
Les conductivités molaires ioniques sont :
- \lambda_{\ce{Fe^{3+}}}=20{,}4.10^{-3} \text{ S.m}^2\text{.mol}^{-1}
- \lambda_{\ce{Cl^{-}}}=7{,}63.10^{-3} \text{ S.m}^2\text{.mol}^{-1}
Exprimer les concentrations des ions en fonction de la concentration de la solution
On exprime les concentrations des ions en fonction de la concentration de la solution.
D'après la notation d'une solution de chlorure de calcium (\ce{Fe^{3+}} + 3\ \ce{Cl-}), on a les relations :
- \left[ \ce{Fe^{3+}} \right] = C
- [ \ce{Cl^{-}}] = 3 \times C
Rappeler la loi de Kohlrausch
On rappelle la loi de Kohlrausch.
D'après la loi de Kohlrausch, la conductivité \sigma d'une solution est égale à la somme des contributions de chaque ion. La contribution d'un ion est égale au produit de la conductivité molaire ionique \lambda (en \text{S.m}^{2}\text{.mol}^{-1} de l'ion considéré et de la concentration de cet ion :
\bf \sigma_{\text{(S.m}^{-1})} = \lambda_{1(\text{S.m}^{2}\text{.mol}^{-1})} \times [\text{ion }_1] _{\text{(mol.m}^{-3})} + \lambda_{2(\text{S.m}^{2}\text{.mol}^{-1})} \times [\text{ion }_2] _{(\text{mol.m}^{-3})} + …
Écrire l'expression littérale de la conductivité
On écrit l'expression littérale de la conductivité en fonction des conductivités molaires ioniques des ions et de la concentration de la solution.
On a donc :
\sigma = \lambda_{\ce{Fe^{3+}}} \times \left[ \ce{Fe^{3+}} \right] + \lambda_{\ce{Cl^{-}}} \times \left[ \ce{Cl^{-}} \right]
Soit :
\sigma = \lambda_{\ce{Fe^{3+}}} \times C + \lambda_{\ce{Cl^{-}}} \times 3\times C
Et finalement :
\sigma = (\lambda_{\ce{Fe^{3+}}} + 3\times \lambda_{\ce{Cl^{-}}}) \times C
Effectuer l'application numérique
On effectue l'application numérique, les concentrations de la solution devant être exprimées en \text{mol.m}^{-3}.
On convertit la concentration de la solution en \text{mol.m}^{-3} :
C=4{,}70.10^{-3}\text{ mol.L}^{-1}=4{,}70\text{ mol.m}^{-3}
D'où l'application numérique :
\sigma = (20{,}4.10^{-3} + 3\times 7{,}63.10^{-3}) \times 4{,}70
\sigma=2{,}03.10^{-1}\text{ S.m}^{-1}