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Dernière modification : 12/10/2026 - Conforme au programme 2026-2027
L'exploitation d'une série de mesures d'angles d'incidence et de réfraction permet de vérifier la deuxième loi de Snell-Descartes pour la réfraction et de déterminer l'indice de réfraction d'un milieu inconnu.
On étudie la réfraction de la lumière lorsqu'elle passe de l'air (n_{\text{air}}=1{,}00) à un milieu inconnu. Les mesures des angles d'incidence et de réfraction ont permis de tracer le graphique représentant \sin(i) en fonction de \sin(r) :
Déterminer l'indice de réfraction du milieu inconnu.
Rappeler la seconde loi de Snell-Descartes (ou seconde loi de la réfraction)
On rappelle la seconde loi de Snell-Descartes (ou seconde loi de la réfraction).
D'après la seconde loi de Snell-Descartes, les angles d'incidence i et de réfraction r vérifient l'égalité :
n_{1} \times \sin \left(i\right) = n_{2} \times \sin \left(r\right)
Où n_1 et n_2 sont les indices de réfraction respectifs des milieux 1 et 2.
Vérifier la seconde loi de Snell-Descartes
On vérifie la seconde loi de Snell-Descartes à partir de la forme du graphique obtenu.
Le graphique est une droite qui passe par l'origine, d'équation \sin\left(i\right)=a\times\sin\left(r\right) , \sin\left(i\right) , ce qui vérifie la seconde loi de Snell-Descartes car celle-ci peut aussi s'écrire :
\sin\left(i\right)=\dfrac{n_{2}}{n_{1}}\times \sin\left(r\right)
Identifier le coefficient directeur du graphique
On identifie le coefficient directeur du graphique : on détermine son expression en comparant l'équation du graphique et la seconde loi de Snell-Descartes écrite sous la même forme.
Puisqu'on a l'équation du graphique suivante :
\sin\left(i\right)=a\times\sin\left(r\right)
Et aussi la seconde loi de Snell-Descartes écrite ainsi :
\sin\left(i\right)=\dfrac{n_{2}}{n_{1}}\times \sin\left(r\right)
On identifie l'expression du coefficient directeur a :
a=\dfrac{n_{2}}{n_{1}}
Rappeler, le cas échéant, l'indice de réfraction de l'air
Si l'un des milieux est l'air, on rappelle son indice de réfraction.
Ici, le milieu 1 est l'air, d'où :
n_1= n_{air} = 1
Déterminer le coefficient directeur de la droite
On détermine le coefficient directeur de la droite, en choisissant deux points A et B lui appartenant et en calculant le rapport \dfrac{\Delta y}{\Delta x} = \dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}.
On choisit deux points A et B appartenant à la droite, et qui tombent sur des graduations, pour plus de précision :
Le coefficient directeur de cette droite est donc :
a=\dfrac{\Delta y}{\Delta x} = \dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A} = \dfrac{0{,}60-0}{0{,}50-0}=1{,}2
En déduire l'indice de réfraction du milieu inconnu
À partir du coefficient directeur de la droite et de l'indice de réfraction de l'autre milieu, on déduit l'indice de réfraction du milieu inconnu, exprimé sans unité et devant être écrit avec autant de chiffres significatifs que la donnée qui en a le moins (l'indice de réfraction de l'air étant exclu car il est considéré comme suffisamment précis).
Bien vérifier que la calculatrice est en degrés pour les unités d'angles.
Ici, on cherche à déterminer l'indice de réfraction du deuxième milieu, n_2.
Puisque :
a=\dfrac{n_{2}}{n_{1}}
On a :
n_2 = a \times n_1
D'où :
n_2 = 1{,}2 \times 1
n_2 = 1{,}2