Manipuler la relation entre fréquence fondamentale et fréquence de l'harmonique Méthode
Dans un instrument à vent, les ondes de vibrations de la colonne d'air se propagent dans l'axe principal du tube. Pour un tube de longueur L, ouvert aux deux extrémités, la période \(\displaystyle{T_0}\) des ondes stationnaires dépend de la vitesse du son v dans l'air et de cette longueur L.
Le clairon peut être assimilé à une colonne d'air de longueur \(\displaystyle{L=1,2}\) m. Calculer la période fondamentale de cet instrument.
Donnée : la vitesse du son dans l'air est \(\displaystyle{v=340}\) m.s−1.
Etape 1
Rappeler l'expression de la période \(\displaystyle{T_0}\)
On rappelle que la période \(\displaystyle{T_0}\) des ondes stationnaires dans une colonne d'air dépend de la longueur L de la colonne et de la vitesse de propagation v des ondes dans l'air :
\(\displaystyle{T_0= \dfrac{2L}{v}}\)
La période \(\displaystyle{T_0}\) des ondes stationnaires dans une colonne d'air a pour expression :
\(\displaystyle{T_0= \dfrac{2L}{v}}\)
Etape 2
Relever la longueur L de la colonne d'air
On relève la longueur L de la colonne d'air. Si elle n'est pas exprimée en mètres, on effectue la conversion nécessaire.
La longueur de la colonne d'air est :
\(\displaystyle{L=1,2}\) m
Etape 3
Relever la vitesse v de propagation du son
La vitesse v de propagation de l'onde sonore dans la colonne d'air s'exprime en m.s−1. Elle est donnée dans l'énoncé.
La vitesse du son dans l'air est :
\(\displaystyle{v=340}\) m.s−1
Etape 4
Effectuer l'application numérique
On effectue l'application numérique.
Ainsi, la période \(\displaystyle{T_0}\) de cette colonne d'air vaut :
\(\displaystyle{T_0= \dfrac{2\times 1,2}{340}}\)
\(\displaystyle{T_0= 0,00706}\) s
Etape 5
Exprimer le résultat avec le bon nombre de chiffres significatifs
On écrit la période \(\displaystyle{T_0}\) avec le même nombre de chiffres significatifs que le paramètre possédant le plus petit nombre de chiffres significatifs.
La période \(\displaystyle{T_0}\) doit être écrite avec deux chiffres significatifs :