Sommaire
1Rappeler la loi de Boyle-Mariotte 2Rappeler la valeur de la pression atmosphérique 3Repérer les grandeurs données 4Isoler la grandeur recherchée 5Convertir éventuellement 6Effectuer l'application numérique Ce contenu a été rédigé par l'équipe éditoriale de Kartable.
Dernière modification : 28/08/2025 - Conforme au programme 2025-2026
La loi de Boyle-Mariotte lie la pression et le volume d'un état intial d'une transformation aux pression et volume de l'état final. Connaître trois de ces grandeurs permet donc de déterminer la quatrième.
Un ballon de baudruche occupe un volume de 4 \text{ L} sous la pression atmosphérique.
Déterminer le volume qu'il occupe lorsqu'il est plongé sous 10 \text{ m} d'eau, où la pression est de 2 \text{ bars}.
Rappeler la loi de Boyle-Mariotte
On rappelle la loi de Boyle-Mariotte.
À température constante et pour une quantité de gaz donnée, le produit de la pression p par le volume V est constant :
p \times V = k
où k est une constante.
Soit, lors d'une transformation d'un état initial vers un état final :
p_{\text{initiale}} \times V_{\text{initial}} = p_{\text{finale}} \times V_{\text{final}}
Rappeler la valeur de la pression atmosphérique
On rappelle la valeur de la pression atmosphérique.
La valeur de la pression atmosphérique est p_{\text{atm}} = 1\ 013 \text{ hPa}.
Repérer les grandeurs données
On repère, dans l'énoncé, les grandeurs données.
Ici, les grandeurs données sont :
- la pression initiale : p_{\text{initiale}} = 1 \ 013 \text{ hPa} ;
- le volume initial : V_{\text{initial}} = 4 \text{ L} ;
- la pression finale : p_{\text{finale}} =2 \text{ bars}.
Isoler la grandeur recherchée
On isole la grandeur recherchée.
Ici, la grandeur recherchée est le volume final, on l'isole donc :
V_{\text{final}}=\dfrac{p_{\text{initiale}} \times V_{\text{initial}}}{p_{\text{finale}} }
Convertir éventuellement
Le cas échéant, on convertit les données afin que les deux pressions ou volumes donnés soient exprimés avec la même unité.
Ici, il faut convertir les deux pressions car elles ne sont pas exprimées avec la même unité. On les convertit dans l'unité légale, le pascal :
- p_{\text{initiale}} = 1 \ 013 \text{ hPa} = 1 \ 013.10^2 \text{ Pa} ;
- p_{\text{finale}} =2 \text{ bars} = 2.10^5 \text{ Pa}.
Effectuer l'application numérique
On effectue l'application numérique, la grandeur obtenue étant exprimée avec la même unité que la grandeur du même type donnée dans l'énoncé (pression ou volume) et étant écrite avec le même nombre de chiffres significatifs que la donnée qui en a le moins.
D'où :
V_{\text{final}}=\dfrac{1 \ 013.10^2 \times 4}{2.10^5 }
V_{\text{final}}=2 \text{ L}