Sommaire
1Rappeler l'expression de la loi fondamentale de la statique des fluides 2Réécrire la relation en adaptant les notations 3Utiliser éventuellement la pression atmosphérique et rappeler sa valeur 4Isoler la grandeur recherchée 5Convertir éventuellement des données 6Effectuer l'application numérique Ce contenu a été rédigé par l'équipe éditoriale de Kartable.
Dernière modification : 28/08/2025 - Conforme au programme 2025-2026
La loi fondamentale de la statique des fluides lie la variation de la pression et les altitudes de deux points dans un fluide incompressible. Elle permet donc de déterminer une pression ou une altitude lorsque les autres grandeurs sont connues.
Le manomètre d'un plongeur indique une pression de 3{,}5 \text{ bars}.
À quelle profondeur ce plongeur se situe-t-il ?
Données :
- la masse volumique de l'eau de mer : \rho = 1 \ 015 \text{ kg.m}^{–3} ;
- l'intensité de la pesanteur : g = 9{,}81 \text{ N.kg}^{–1}.
Rappeler l'expression de la loi fondamentale de la statique des fluides
On rappelle l'expression de la loi fondamentale de la statique des fluides.
La loi fondamentale de la statique des fluides lie la variation de la pression et les altitudes des deux points A et B dans un fluide incompressible :
\Delta p_{(\text{Pa})} = p_{B (\text{Pa})} – p_{A(\text{Pa})} = \rho_{(\text{kg$\cdot$m}^{–3})} \times g_{(\text{N$\cdot$kg}^{–1})} \times (z_{A(\text{m})} - z_{B(\text{m})})
Réécrire la relation en adaptant les notations
On réécrit la relation en adaptant les notations par rapport à l'énoncé, en veillant à ce que le point B soit le point correspondant à la pression la plus élevée afin que la variation de pression soit positive. Si on le peut, on choisit l'un des deux points de manière à ce qu'il soit dans l'atmosphère car on connaît alors la pression qui lui correspond (c'est la pression atmosphérique).
Ici, c'est le plongeur qui est la pression la plus élevée et on peut prendre comme point A un point à la surface de l'eau car on connaît la pression qui y règne.
D'où la nouvelle écriture de la loi fondamentale de la statique des fluides :
\Delta p_{(\text{Pa})} = p_{\text{plongeur} (\text{Pa})} – p_{\text{surface}(\text{Pa})} = \rho_{(\text{kg$\cdot$m}^{–3})} \times g_{(\text{N$\cdot$kg}^{–1})} \times (z_{\text{surface}(\text{m})} - z_{\text{plongeur}(\text{m})})
Utiliser éventuellement la pression atmosphérique et rappeler sa valeur
Le cas échéant, si un des points est à une altitude nulle, on utilise la pression atmosphérique qui y règne.
Ici, la surface de l'eau est à une altitude nulle, on a donc :
p_{\text{surface}} = p_{\text{atm}}
D'où :
\Delta p_{(\text{Pa})} = p_{\text{plongeur} (\text{Pa})} – p_{\text{atm}(\text{Pa})} = \rho_{(\text{kg$\cdot$m}^{–3})} \times g_{(\text{N$\cdot$kg}^{–1})} \times (z_{\text{surface}(\text{m})} - z_{\text{plongeur}(\text{m})})
Avec :
p_{\text{atm}} = 1{,}013.10^5 \text{ Pa}
Isoler la grandeur recherchée
On isole la grandeur recherchée.
Ici, la grandeur recherchée est l'altitude du plongeur :
p_{\text{plongeur} (\text{Pa})} – p_{\text{atm}(\text{Pa})} = \rho_{(\text{kg$\cdot$m}^{–3})} \times g_{(\text{N$\cdot$kg}^{–1})} \times (z_{\text{surface}(\text{m})} - z_{\text{plongeur}(\text{m})})
p_{\text{plongeur} (\text{Pa})} – p_{\text{atm}(\text{Pa})} = \rho_{(\text{kg$\cdot$m}^{–3})} \times g_{(\text{N$\cdot$kg}^{–1})} \times z_{\text{surface}(\text{m})} - \rho_{(\text{kg$\cdot$m}^{–3})} \times g_{(\text{N$\cdot$kg}^{–1})} \times z_{\text{plongeur}(\text{m})}
- \rho_{(\text{kg$\cdot$m}^{–3})} \times g_{(\text{N$\cdot$kg}^{–1})} \times z_{\text{plongeur}(\text{m})} = p_{\text{plongeur} (\text{Pa})} – p_{\text{atm}(\text{Pa})} - \rho_{(\text{kg$\cdot$m}^{–3})} \times g_{(\text{N$\cdot$kg}^{–1})} \times z_{\text{surface}(\text{m})}
D'où :
z_{\text{plongeur}(\text{m})} = z_{\text{surface}(\text{m})}-\dfrac{p_{\text{plongeur} (\text{Pa})} – p_{\text{atm}(\text{Pa})}}{ \rho_{(\text{kg$\cdot$m}^{–3})} \times g_{(\text{N$\cdot$kg}^{–1})}}
Convertir éventuellement des données
Le cas échéant, on convertit des données afin qu'elles soient exprimées avec leurs unités légales :
- le pascal (\text{Pa}) pour les pressions ;
- le mètre (\text{m}) pour les altitudes ;
- le kilogramme par mètre cube (\text{kg.m}^{-3}) pour la masse volumique ;
- le newton par kilogramme (\text{N.kg}^{-1}) pour l'intensité de la pesanteur.
Ici, il faut convertir la pression donnée par le manomètre du plongeur en pascals (\text{Pa}) :
p_{\text{plongeur}} = 3{,}5 \text{ bar} = 3{,}5.10^5 \text{ Pa}
Effectuer l'application numérique
On effectue l'application numérique, la valeur obtenue étant exprimée dans son unité légale et devant être écrite avec le même nombre de chiffres significatifs que la donnée qui en a le moins.
D'où :
z_{\text{plongeur}(\text{m})} = 0-\dfrac{3{,}5.10^5 – 1{,}013.10^5}{1 \ 015 \times 9{,}81}
z_{\text{plongeur}} = - 25 \text{ m}
La profondeur à laquelle se situe ce plongeur est donc de 25 m.