Sommaire
1Rappeler l'expression de la loi de Stefan-Boltzmann 2Repérer le flux thermique 3Effectuer l'application numérique 4Convertir, éventuellement, la température obtenue en degrés CelsiusLa loi de Stefan-Boltzmann relie le flux thermique émis par un corps noir et sa température. Elle permet donc de déterminer la température du corps si on connaît le flux thermique qu'il émet.
Un corps émet un flux thermique \Phi = 100 \text{ W.m}^{-2}. Déterminer sa température en degrés Celsius.
Rappeler l'expression de la loi de Stefan-Boltzmann
On rappelle l'expression de la loi de Stefan-Boltzmann qui relie le flux thermique \Phi, exprimée en watts par mètre carré (\text{W.m}^{-2}), émis par un corps noir et sa température T, exprimée en kelvins (\text{K}).
D'après la loi de Stefan-Boltzmann l'expression du flux thermique émis par un corps à la température T est :
\Phi_{\text{(W.m}^{-2})} = \sigma_{\text{(J.K}^{-4}\text{m}^{-2}\text{.s}^{-1})} \times T_{\text{(K})}^4
L'expression de la température, exprimée en kelvins (\text{K}), est alors :
T_{\text{(K})} = \sqrt[4]{\dfrac{\Phi_{\text{(W.m}^{-2})}}{\sigma_{\text{(J.K}^{-4}\text{m}^{-2}\text{.s}^{-1})}}}
Où \sigma = 5{,}67 \times 10^{-8}{\text{ J.K}^{-4}\text{m}^{-2}\text{.s}^{-1}} est la constante de Stefan-Boltzmann.
Repérer le flux thermique
Dans l'énoncé, on repère la valeur du flux thermique \Phi exprimée en watts par mètre carré (\text{W.m}^{-2}).
Ici, la valeur du flux thermique est \Phi = 100 \text{ W.m}^{-2}.
Effectuer l'application numérique
On effectue l'application numérique, la température obtenue étant exprimée en kelvins (\text{K}).
On a donc :
T = \sqrt[4]{\dfrac{100}{5{,}67 \times 10^{-8}}}
T = 205 \text{ K}
Convertir, éventuellement, la température obtenue en degrés Celsius
Si c'est nécessaire, on convertit la température obtenue en degrés Celsius en connaissant la règle de conversion :
T_{\text{(°C)}} = T_{\text{(K)}} -273{,}15
En degrés Celsius, la température ce corps est donc :
T = 205 -273{,}15 = -68 \text{ °C}