Quelle est l'expression de la puissance solaire surfacique ?

P_{\text{solaire surfacique}} = \dfrac{P_{\text{totale}} }{4 \times \pi \times D^2 }

P_{\text{solaire surfacique}} = \dfrac{P_{\text{totale}} }{ \pi \times R_T^2 }

P_{\text{solaire surfacique}} = \sqrt{ \dfrac{P_{\text{totale}} }{4 \times \pi \times D^2 }}

P_{\text{solaire surfacique}} = \dfrac{P_{\text{totale}} \times R_T }{4 \times \pi \times D^3 }

Le Soleil émet sa puissance P_{\text{totale}} dans toutes les directions de l'espace, à une distance D, cette puissance est uniformément répartie sur la sphère (fictive) de rayon D (schéma ci-dessus).

La surface de cette sphère est :
S_{\text{sphère}} = 4 \times \pi \times D^2

La puissance surfacique est égale au rapport de la puissance totale émise par le Soleil par la surface de cette sphère :
P_{\text{solaire surfacique}} = \dfrac{P_{\text{totale}}}{S_{\text{sphère}} } = \dfrac{P_{\text{totale}} }{4 \times \pi \times D^2 }

Où P_{\text{totale}} désigne la puissance totale dégagée par le Soleil.

Ainsi :
P_{\text{solaire surfacique}} = \dfrac{P_{\text{totale}} }{4 \times \pi \times D^2 }

Quelle est la valeur de la puissance solaire reçue par la Terre ?

P_{\text{reçue}} = 1{,}74 \times 10^{17} \text{ W}

P_{\text{reçue}} = 12{,}3 \times 10^{12} \text{ W}

P_{\text{reçue}} = \text{5 678 W}

P_{\text{reçue}} = 3{,}29 \times 10^{37} \text{ W}

La puissance solaire reçue par la Terre est le produit de la puissance solaire surfacique et de la surface du disque fictif dont le rayon est celui de la Terre (R_T).

L'expression de la puissance reçue par la Terre est donc :
P_{\text{reçue}} = P_{\text{solaire surfacique}} \times S_{\text{disque}} = P_{\text{solaire surfacique}} \times \pi \times R_T^2

D'où :
P_{\text{reçue}} = \dfrac{P_{\text{totale}} }{4 \times D^2 } \times R_T^2

En effectuant l'application numérique, on obtient donc :
P_{\text{reçue}} = 1{,}74 \times 10^{17} \text{ W}

Quelle est la valeur de la puissance surfacique moyenne atteignant le sol ?

P_{\text{surfacique}} = 341 \text{ W} \cdot \text {m}^{−2}

P_{\text{surfacique}} = 5 678\text{ W} \cdot \text {m}^{−2}

P_{\text{surfacique}} = 298\text{ W} \cdot \text {m}^{−2}

P_{\text{surfacique}} = 7{,}98 \times 10^{15}\text{ W} \cdot \text {m}^{−2}

La puissance surfacique moyenne atteignant le sol terrestre est :
P_{\text{surfacique}} = \dfrac{P_{\text{reçue}}}{S} où S = 4 \times \pi \times R_T^2 est la surface de la Terre.

Donc :
P_{\text{surfacique}} = \dfrac{P_{\text{reçue}}}{4 \times \pi \times R_T^2}

Soit :
P_{\text{surfacique}} = \dfrac{1{,}74 \times 10^{17}}{4 \times \pi \times (6370 \times 10^3)^2}

Donc P_{\text{surfacique}} = 341 \text{ W} \cdot \text {m}^{-2}.

On considère que le flux thermique émis par le sol terrestre est égal à la puissance surfacique solaire reçue.

Quelle est la température terrestre moyenne ?

T =5 \text{ °C}

T =15 \text{ °C}

T =25 \text{ °C}

T =0 \text{ °C}

Sachant que le flux thermique émis par le sol terrestre est \Phi = 341 \text{ W.m}^{-2}, la loi de Stefan-Boltzmann permet d'estimer sa température moyenne :
T_{\text{(K})} = \sqrt[4]{\dfrac{\Phi_{\text{(W.m}^{-2})}}{\sigma_{\text{(J.K}^{-4}\text{m}^{-2}\text{.s}^{-1})}}}

Soit :
T = \sqrt[4]{\dfrac{341}{5{,}67 \times 10^{-8}}}
T = 278 \text{ K}

Soit, en degrés Celsius :
T = 278 -273{,}15 = 5 \text{ °C}

Ainsi, T =5 \text{ °C}.