On considère un skieur de masse 70 \text{ kg} assis sur un remonte pente. À l'altitude de départ est 800 \text{ m}, sa vitesse est 36 \text{ km.h}^{-1}.
Quelle est la valeur de l'énergie cinétique du skieur ?
L'énergie cinétique d'un solide en mouvement se calcule par la formule suivante :
E_{\text{c (J)}}= \dfrac{1}{2} \times m_{\text{(kg)}} \times v^2_{\text{(m.s}^{-1})}
La vitesse du skieur doit être convertie en mètres par seconde :
v =36\text{ km.h}^{-1} = \dfrac{36}{3{,}6} \text{ m.s}^{-1} = 10 \text{ m.s}^{-1}
D'où l'application numérique :
E_{c}= \dfrac{1}{2} \times 70 \times 10^2
E_{c} = 3{,}5.10^3 \text{ J}
L'énergie cinétique du skieur est de 3{,}5.10^3 \text{ J}.
Quelle est l'énergie potentielle de pesanteur du skieur ?
Donnée : intensité de la pesanteur g = 9{,}81 \text{ m.s}^{-2}
L'énergie de position d'un système de masse m et d'altitude z se calcule par la formule suivante :
E_{pp\text{ (J)}}= m_{\text{ (kg)}} \times g_{\text{ (m.s}^{-2})} \times z_{\text{ (m)}}
D'où l'application numérique :
E_{pp}= 70 \times 9{,}81 \times800
E_{pp}= 5{,}5.10^5 \text{ J}
L'énergie potentielle de pesanteur du skieur est 5{,}5.10^5 \text{ J}.
Quelle est l'énergie mécanique de position du skieur ?
L'énergie mécanique d'un système est égale à la somme de son énergie cinétique et de son énergie potentielle de pesanteur :
E_{\text{M (J)}} = E_{\text{c (J)}} + E_{\text{pp (J)}}
D'où l'application numérique :
E_{\text{M}} = 3{,}5.10^3 +5{,}5.10^5
E_{\text{M}} = 5{,}5.10^5 \text{ J}
L'énergie mécanique du skieur lors de son départ est 5{,}5.10^5 \text{ J}.