Soit un calorimètre contenant une masse de 250 g d'eau à 24,0°C. On plonge un bloc de cobalt de 100 g et de température de 200°C dans l'eau. On suit la température du système {eau + cobalr} pour déterminer la température finale T_f.
On négligera l'implication du calorimètre dans les échanges thermiques en supposant le contenu parfaitement isolé de l'extérieur.
Données :
- Capacité thermique de l'eau : 4186 J.kg-1.K-1
- Capacité thermique du cobalt : 420 J.kg-1.K-1
Le calorimètre est un système isolé, pourquoi l'utilise-t-on ?
Le calorimètre est un système thermodynamique isolé. Cela signifie qu'il n'échange aucune énergie avec le milieu extérieur, ni travail, ni chaleur. Comme il n'y a aucun échange de chaleur avec l'extérieur, cela signifie que la somme des chaleurs échangées au sein du calorimètre est nulle :
\sum_{i}^{} Q_{i} = 0
Ainsi, le fait de l'utiliser garantit qu'il n'y aura aucune énergie perdue et que les transferts ne s'effectueront qu'au sein du système, entre les différentes parties du calorimètre : paroi et contenu.
Quelle est l'expression de l'énergie Q_1 cédée par le bloc de cobalt, en notant sa température final T_f et sa température initiale T_i ?
L'expression de l'énergie Q_1 cédée par le bloc de cobalt en fonction de T_f et T_i est :
Q_{1} = m_{cobalt} \times c_{cobalt} \times \left(T_{f}-T_{i}\right)
Avec T_i = 200°C
Quelle est l'expression de l'énergie Q_2 captée par l'eau, en notant sa température final T_f et sa température initiale T'_i ?
L'expression de l'énergie Q_2 captée par l'eau, en notant sa température final T_f et sa température initiale T'_i est :
Q_{2} = m_{eau} \times c_{eau} \times \left(T_{f}-T'_{i}\right)
Avec T'_{i} = 24{,}0 °C
Que peut-on dire de Q_1 et Q_2 ?
Comme vu dans la première question, la somme des chaleurs échangées au sein du calorimètre est nulle :
\sum_{i}^{} Q_{i} = 0
On a donc :
Q_{1} + Q_{2} = 0
Soit :
Q_{1} = - Q_{2}
Q_1 et Q_2 sont des chaleurs de valeurs opposées.
Quelle est la valeur de T_f ?
D'après la question précédente, on a :
Q_{1} = - Q_{2}
D'où :
m_{cobalt} \times c_{cobalt} \times \left(T_{f}-T_{i}\right) = - m_{eau} \times c_{eau} \times \left(T_{f}-T'_{i}\right)
On isole T_f :
\left(m_{cobalt} \times c_{cobalt} + m_{eau} \times c_{eau}\right) \times T_{f} = m_{cobalt} \times c_{cobalt}\times T_{i} + m_{eau} \times c_{eau} \times T'_{i}
T_{f} = \dfrac{m_{cobalt} \times c_{cobalt}\times T_{i} + m_{eau} \times c_{eau} \times T'_{i}}{ m_{cobalt} \times c_{cobalt} + m_{eau} \times c_{eau}}
T_{f} = \dfrac{100 \times10^{-3} \times 420\times 200 + 250 \times10^{-3} \times 4\ 186 \times 24{,}0}{ 100 \times10^{-3} \times 420 + 250 \times10^{-3} \times 4\ 186}
T_{f} = 30{,}8 °C
La température finale au sein de l'enceinte adiabatique du calorimètre est de 30,8°C.