La lumière d'une étoile met un temps t = 5{,}00 millions d'années à nous parvenir.
Quelle est la notation scientifique de ce temps ?
t=5{,}00\times10^{6} ans
t =5{,}00\times10^{6}\times365{,}25\times24\times60\times60 s
t\approx1{,}58\times10^{14} s
On garde 3 chiffres significatifs, car le temps était exprimé avec 3 chiffres significatifs.
t\approx1{,}58\times10^{14} s
Quelle est la valeur de la distance d, en mètres, qui sépare la Terre de cette étoile ?
On sait que la vitesse v est donnée par la relation :
v=\dfrac{d}{t}
On a donc :
d=v\times t, avec :
- d en mètres (m) et t en secondes (s) si v est en mètres par seconde (m.s-1)
- d en kilomètres (km) et t en heures (h) si v est en kilomètres par heure (km.h-1)
Ici, la vitesse est celle de la lumière, dont la valeur est v=3{,}00\times10^{8} m.s-1
Donc :
d=v\times t=3{,}00\times10^{8}\times1{,}58\times10^{14}
d=4{,}74\times10^{22} m
On garde 3 chiffres significatifs, car la vitesse de la lumière et le temps sont exprimés avec 3 chiffres significatifs.
d\approx4{,}74\times10^{22} m
Quelle est la valeur de la distance d en années lumière (al) ?
D'après l'énoncé, la lumière de cette étoile met 5,00 millions d'années à nous parvenir, donc par définition, la distance entre cette étoile et la Terre est :
d = 5{,}00\times10^{6} al
On rappelle que 1 ua = 149 597 871 km.
Quelle est la valeur de la distance d en unités astronomiques (ua) ?
d=4{,}74\times10^{22} m
d=\dfrac{4{,}74\times10^{22}}{149\ 597\ 871\times10^{3}}
Soit :
d\approx3{,}17\times10^{11} ua
Quelle est l'unité la plus adaptée pour exprimer d ?
d=4{,}74\times10^{22} m
d=3{,}17\times10^{11} ua
d=5{,}00\times10^{6} al
L'unité la plus adaptée pour exprimer d est l'année-lumière, car c'est celle qui donne le nombre avec la puissance de 10 la plus "raisonnable".
L'unité la plus adaptée pour exprimer d est l'année-lumière.