Les documents ci-dessous montrent le relevé des positions successives, notées de 1 à 18, du Soleil, de la Terre et de Mars. Ce relevé a été effectué pendant un peu plus de 10 mois, et tracé dans deux référentiels différents.
Parmi les propositions suivantes, quelle affirmation est correcte ?
Le document 1 montre qu'au cours du mouvement, la Terre reste à distance constante du mouvement, et que Mars reste également à distance égale du Soleil.
Grâce au document 2, on peut voir que la distance entre Mars et la Terre ne reste pas constante au cours du temps, et confirme que Mars et la Terre restent à égale distance du Soleil au cours du mouvement.
- La distance entre la Terre et le Soleil reste constante au cours du mouvement.
- La distance entre Mars et le Soleil reste constante au cours du mouvement.
- La distance entre Mars et la Terre varie au cours du mouvement.
Pourquoi la trajectoire de Mars est-elle tout à fait différente dans les deux documents alors que les deux tracés représentent les positions successives de la planète aux mêmes instants ?
La trajectoire d'un objet ou d'une planète dépend du référentiel choisi pour la tracer. Le document 1 représente la trajectoire de Mars dans le référentiel héliocentrique alors que le document 2 représente cette même trajectoire dans le référentiel géocentrique, il est donc tout à fait normal que ces deux tracés soient différents.
La trajectoire de Mars est différente dans les deux documents, car ils ne représentent pas la trajectoire dans le même référentiel.
Quelle est la bonne description des mouvements des deux planètes dans le référentiel héliocentrique ?
Dans le référentiel héliocentrique, la trajectoire des deux planètes semble décrire un cercle : leur mouvement est donc circulaire.
De plus, la distance parcourue dans le même intervalle de temps, c'est-à-dire la distance mesurée entre deux points successifs, reste constante pour la Terre, mais varie légèrement pour Mars : le mouvement de la Terre est donc uniforme, contrairement à celui de Mars.
- Le mouvement de Mars est circulaire.
- Le mouvement de la Terre est circulaire et uniforme.
On sait que :
- Rayon R de l'orbite de la Terre : 150 millions de km
- Rayon R' de l'orbite de Mars : 228 millions de km
- Période de révolution T de la Terre autour du Soleil : 365 jours
- Période de révolution T' de Mars autour du Soleil : 687 jours
Quelles sont les vitesses moyennes de la Terre et de Mars dans le référentiel héliocentrique en km.h-1 ?
Pour la Terre
On calcule la distance D (en kilomètres) parcourue par la Terre en 365 jours :
D=2\times\pi\times R
D=2\times\pi\times 150\times10^{6}
D\approx9{,}42\times10^{8} km
On convertit la période T en heures :
T=365\times24=8{,}76\times10^{3} h
On sait que V=\dfrac{D}{T}, donc :
V=\dfrac{9{,}42\times10^{8}}{8{,}76\times10^{3}}
V\approx1{,}08\times10^{5} km.h-1
Pour Mars
On calcule la distance D' (en kilomètres) parcourue par Mars en 687 jours :
D'=2\times\pi\times R'
D'=2\times\pi\times 228\times10^{6}
D'\approx1{,}43\times10^{9} km
On convertit la période T' en heures :
T'=687\times24=1{,}65\times10^{4} h
On sait que V'=\dfrac{D'}{T'}, donc :
V'=\dfrac{1{,}43\times10^{9}}{1{,}65\times10^{4}}
V'\approx8{,}67\times10^{4} km.h-1
Dans le référentiel héliocentrique :
- La vitesse moyenne de la Terre est V\approx1{,}08\times10^{5} km.h-1.
- La vitesse moyenne de Mars est V'\approx8{,}67\times10^{4} km.h-1.