Les documents ci-dessous montrent le relevé des positions successives, notées de 1 à 22, du Soleil, de la Terre et de Vénus. Ce relevé a été effectué pendant un peu moins de 225 jours, et tracé dans deux référentiels différents.
Au cours du mouvement, quelle est la distance qui varie ?
Les documents montrent qu'au cours du relevé, la distance entre la Terre et le Soleil et celle entre Vénus et le Soleil sont restées constantes.
En revanche, si l'on compare la distance entre Vénus et la Terre pour deux positions différentes (par exemple, la position 1 et la position 10), on s'aperçoit qu'elles varient au cours du temps.
- La distance entre la Terre et le Soleil reste constante au cours du relevé.
- La distance entre Vénus et la Terre varie au cours du relevé.
- La distance entre le Soleil et Vénus reste constante au cours du relevé.
Pourquoi la trajectoire de Vénus est-elle tout à fait différente dans les deux documents alors que les deux tracés représentent les positions successives de la planète aux mêmes instants ?
La trajectoire d'un objet ou d'une planète dépend du référentiel choisi pour la tracer. Le document 1 représente la trajectoire de Vénus dans le référentiel héliocentrique alors que le document 2 représente cette même trajectoire dans le référentiel géocentrique, il est donc tout à fait normal que ces deux tracés soient différents.
La trajectoire de Vénus est différente dans les deux documents, car ils ne représentent pas la trajectoire dans le même référentiel.
Comment peut-on qualifier les mouvements des deux planètes dans le référentiel héliocentrique ?
Dans le référentiel héliocentrique, la trajectoire des deux planètes semble décrire un cercle : leur mouvement est donc circulaire.
De plus, la distance parcourue dans le même intervalle de temps, c'est-à-dire la distance mesurée entre deux points successifs, reste constante pour la Terre comme pour Vénus : leur mouvement est donc uniforme.
- Le mouvement de Vénus est circulaire et uniforme.
- Le mouvement de la Terre est circulaire et uniforme.
Quelles sont les vitesses moyennes de la Terre et de Vénus dans le référentiel héliocentrique en km.h-1 ?
Données :
- Rayon R de l'orbite de la Terre : 150 millions de km
- Rayon R' de l'orbite de Mars : 228 millions de km
- Période de révolution T de la Terre autour du Soleil : 365 jours
- Période de révolution T' de Mars autour du Soleil : 687 jours
Données :
- Rayon R de l'orbite de la Terre : 150 millions de km
- Rayon R' de l'orbite de Vénus: 108 millions de km
- Période de révolution T de la Terre autour du Soleil : 365 jours
- Période de révolution T' de Vénus autour du Soleil : 225 jours
Pour la Terre
On calcule la distance D (en kilomètres) parcourue par la Terre en 365 jours :
D=2\times\pi\times R
D=2\times\pi\times 150\times10^{6}
D\approx9{,}42\times10^{8} km
On convertit la période T en heures :
T=365\times24=8{,}76\times10^{3} h
On sait que V=\dfrac{D}{T}, donc :
V=\dfrac{9{,}42\times10^{8}}{8{,}76\times10^{3}}
V\approx1{,}08\times10^{5} km.h-1
Pour Vénus
On calcule la distance D' (en kilomètres) parcourue par Mars en 225 jours :
D'=2\times\pi\times R'
D'=2\times\pi\times 108\times10^{6}
D'\approx6{,}79\times10^{8} km
On convertit la période T' en heures :
T'=225\times24=5{,}40\times10^{3} h
On sait que V'=\dfrac{D'}{T'}, donc :
V'=\dfrac{6{,}79\times10^{8}}{5{,}40\times10^{3}}
V'\approx1{,}26\times10^{5} km.h-1
Dans le référentiel héliocentrique :
- La vitesse moyenne de la Terre est V\approx1{,}08\times10^{5} km.h-1.
- La vitesse moyenne de Mars est V'\approx1{,}26\times10^{5} km.h-1.