Terminale S 2016-2017

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Le PGCD, les théorèmes de Bézout et de Gauss

Quelle est la proposition vraie parmi les quatre suivantes ?

  • Si \(\displaystyle{D}\) est le PGCD de \(\displaystyle{a}\) et \(\displaystyle{b}\) alors l'ensemble des diviseurs communs à \(\displaystyle{a}\) et \(\displaystyle{b}\) est l'ensemble des diviseurs de \(\displaystyle{D}\).
  • \(\displaystyle{PGCD\left(ka;kb\right)=PGCD \left(\dfrac{a}{k};\dfrac{a}{k}\right)}\)
  • \(\displaystyle{D}\) est le PGCD de \(\displaystyle{a}\) et \(\displaystyle{b}\) si et seulement si \(\displaystyle{a\times D}\) et \(\displaystyle{b\times D}\) sont des entiers premiers entre eux.
  • \(\displaystyle{D}\) est le PGCD de \(\displaystyle{a}\) et \(\displaystyle{b}\) si et seulement si \(\displaystyle{\dfrac{a}{D}}\) et \(\displaystyle{\dfrac{b}{D}}\) sont des nombres premiers.
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