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  4. Quiz : Le PGCD, les théorèmes de Bézout et de Gauss

Le PGCD, les théorèmes de Bézout et de Gauss Quiz

Ce contenu a été rédigé par l'équipe éditoriale de Kartable.

Dernière modification : 07/08/2019 - Conforme au programme 2019-2020

Que vaut le PGCD de deux nombres premiers entre eux ?

Quelle est la proposition vraie parmi les quatre suivantes ?

  • PGCD\left(a;0\right)=0.
  • PGCD\left(a;1\right)=a.
  • Si b divise a, alors PGCD\left(a;b\right)=\left| a \right|.
  • Si b est premier et ne divise pas a, alors PGCD\left(a;b\right)=1 .

Comment s'appelle la méthode permettant de déterminer le PGCD de deux nombres ?

Quelle est la proposition vraie parmi les quatre suivantes ?

  • Si D est le PGCD de a et b alors l'ensemble des diviseurs communs à a et b est l'ensemble des diviseurs de D.
  • PGCD\left(ka;kb\right)=PGCD \left(\dfrac{a}{k};\dfrac{a}{k}\right)
  • D est le PGCD de a et b si et seulement si a\times D et b\times D sont des entiers premiers entre eux.
  • D est le PGCD de a et b si et seulement si \dfrac{a}{D} et \dfrac{b}{D} sont des nombres premiers.

Quelle est la proposition vraie parmi les quatre suivantes ?

  • Si d divise ab alors d divise a.
  • Si d divise ab et d et a sont premiers entre eux alors d divise a d'après le théorème de Gauss.
  • Si d divise ab et d et a sont premiers entre eux alors d divise b d'après le théorème de Gauss.
  • Si d divise ab et d et a sont premiers entre eux alors d divise b d'après le théorème de Bézout.

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Voir aussi
  • Cours : Le PGCD, les théorèmes de Bézout et de Gauss
  • Méthode : Rechercher un PGCD
  • Méthode : Calculer un PGCD de deux nombres donnés en fonction d'une variable
  • Méthode : Montrer l'égalité de deux PGCD
  • Méthode : Résoudre une équation diophantienne dont une solution est connue
  • Méthode : Utiliser le théorème de Gauss
  • Exercice : Déterminer si deux nombres sont premiers entre eux
  • Exercice : Rechercher le PGCD de deux nombres
  • Exercice : Résoudre une équation diophantienne dont une solution est connue
  • Exercice : Retrouver une solution particulière d'une équation diophantienne
  • Exercice : Montrer que deux PGCD sont égaux
  • Exercice : Utiliser le théorème de Gauss pour démontrer
  • Exercice : Résoudre une équation diophantienne avec le théorème de Bézout et l'algorithme d'Euclide

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