Terminale S 2016-2017

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Le PGCD, les théorèmes de Bézout et de Gauss

Quelle est la proposition vraie parmi les quatre suivantes ?

  • Si \(\displaystyle{d}\) divise \(\displaystyle{ab}\) alors \(\displaystyle{d}\) divise \(\displaystyle{a}\).
  • Si \(\displaystyle{d}\) divise \(\displaystyle{ab}\) et \(\displaystyle{d }\) et \(\displaystyle{a}\) sont premiers entre eux alors \(\displaystyle{d}\) divise \(\displaystyle{a}\) d'après le théorème de Gauss.
  • Si \(\displaystyle{d}\) divise \(\displaystyle{ab}\) et \(\displaystyle{d }\) et \(\displaystyle{a}\) sont premiers entre eux alors \(\displaystyle{d}\) divise \(\displaystyle{b}\) d'après le théorème de Gauss.
  • Si \(\displaystyle{d}\) divise \(\displaystyle{ab}\) et \(\displaystyle{d }\) et \(\displaystyle{a}\) sont premiers entre eux alors \(\displaystyle{d}\) divise \(\displaystyle{b}\) d'après le théorème de Bézout.
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