Terminale S 2016-2017
Kartable
Terminale S 2016-2017

Recherche du nombre de diviseurs d'un entier naturel

L'entier n dont la décomposition en facteurs premiers est n=ap×bq×cr possède (p+1)×(q+1)×(r+1) diviseurs.

Déterminer le nombre de diviseurs de l'entier 720.

Etape 1

Décomposer n en produit de facteurs premiers

On décompose n en produit de facteurs premiers.

La décomposition en produit de facteurs premiers de 720 est :

720=24×32×5

Etape 2

Réciter le cours

D'après le cours, on sait que le nombre de diviseurs d'un entier n est le produit des exposants apparaissant dans sa décomposition en facteurs premiers, chacun augmenté de 1.

Ainsi l'entier n dont la décomposition en facteurs premiers est n=ap×bq×cr a (p+1)×(q+1)×(r+1) diviseurs.

Le nombre de diviseurs d'un entier n est le produit des puissances apparaissant dans sa décomposition en facteurs premiers, chacune augmentée de 1.

Etape 3

Déterminer le nombre de diviseurs

On conclut sur le nombre de diviseurs.

Le nombre de diviseurs de 720 est donc :

(4+1)×(2+1)×(1+1)=5×3×2=30

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