Terminale S 2015-2016

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Déterminer la longueur d'onde d'un mode de vibration

Un circuit constitué d'un condensateur de capacité C et d'une bobine d'inductance L est le siège d'oscillations électriques. Ces oscillations transmises à un amplificateur permettent de synthétiser un son. La période \(\displaystyle{T_0}\) de ces oscillations dépend donc des composants du circuit électrique (L et C).

Déterminer la période du son émis par un circuit oscillateur constitué d'une bobine d'inductance \(\displaystyle{L=5,0 }\) mH et d'un condensateur de capacité \(\displaystyle{C=2,0}\) µF.

Etape 1

Rappeler l'expression de la période \(\displaystyle{T_0}\)

On rappelle l'expression de la période \(\displaystyle{T_0}\) en fonction de l'inductance L de la bobine et de la capacité C du condensateur :

\(\displaystyle{T_0=2\pi\sqrt{LC}}\)

L'expression de la période \(\displaystyle{T_0}\) en fonction de l'inductance L de la bobine et de la capacité C du condensateur est :

\(\displaystyle{T_0=2\pi\sqrt{LC}}\)

Etape 2

Relever l'inductance L de la bobine

On relève dans l'énoncé l'inductance L de la bobine. Elle s'exprime en Henry (H). Si ce n'est pas le cas, on effectue les conversions nécessaires.

L'inductance de la bobine est :

\(\displaystyle{L=5,0}\) mH

Soit :

\(\displaystyle{L=5,0 \times10^{-3}}\) H

Etape 3

Relever la capacité C du condensateur

On relève dans l'énoncé la capacité C du condensateur. Elle s'exprime en Faraday (F). Si ce n'est pas le cas, on effectue les conversions nécessaires.

La capacité du condensateur est :

\(\displaystyle{C=2,0}\) µF

Soit :

\(\displaystyle{C=2,0 \times10^{-6}}\) F

Etape 4

Effectuer l'application numérique

On effectue l'application numérique.

Ainsi, la période du circuit oscillateur vaut :

\(\displaystyle{T_0=2 \pi \sqrt{ \left(5,0 \times10^{-3}\right) \times \left(2,0 \times 10^{-6}\right) } }\)

\(\displaystyle{T_0=6,283 \times10^{-4}}\) s

Etape 5

Exprimer le résultat avec le bon nombre de chiffres significatifs

On écrit la période \(\displaystyle{T_0}\) avec le même nombre de chiffres significatifs que le paramètre possédant le plus petit nombre de chiffres significatifs.

La période \(\displaystyle{T_0}\) doit être écrite avec deux chiffres significatifs :

\(\displaystyle{T_0=6,3 \times10^{-4}}\) s