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Calculer un pourcentage d'erreur

On effectue une mesure sur une grandeur physique X qui doit avoir une valeur de référence \(\displaystyle{x_{ref}}\). Le pourcentage d'erreur r permet d'évaluer l'importance de l'écart entre la valeur effectivement mesurée x et la valeur de référence \(\displaystyle{x_{ref}}\).

On effectue une mesure de température au sein d'un congélateur. La valeur de la température \(\displaystyle{T_{ref}}\) au sein de ce congélateur est de 18°C. La valeur mesurée \(\displaystyle{T_{mes}}\) est de 292 K.

On souhaite calculer le pourcentage d'erreur sur la mesure effectuée.

Etape 1

Relever la valeur de référence \(\displaystyle{x_{ref}}\)

On donne la valeur de référence \(\displaystyle{x_{ref}}\) pour la grandeur physique X.

La valeur de référence \(\displaystyle{T_{ref}}\) pour la température du congélateur est de 18°C.

Etape 2

Exprimer la valeur de référence \(\displaystyle{x_{ref}}\) et la valeur mesurée x dans la même unité

La valeur mesurée x et la valeur de référence \(\displaystyle{x_{ref}}\) doivent être exprimées dans la même unité. Si ce n'est pas le cas, on effectue la conversion nécessaire.

La valeur de référence est exprimée en degré Celsius tandis que la valeur mesurée est exprimée en Kelvin. Il faut donc convertir la valeur mesurée en degré Celsius.

On sait qu'une température de 0 K correspond à une température de −273,15 °C. Par conséquent, la valeur mesurée pour la température exprimée en°C est de :

\(\displaystyle{T_{mes} = 292 - 273,15 = 18,85}\) °C

Etape 3

Rappeler la formule

Le pourcentage d'erreur r est donnée par la formule :

\(\displaystyle{r = \dfrac{\left|x-x_{ref}\right|}{x_{ref}} \times 100}\)

Le pourcentage d'erreur r est donné par la formule :

\(\displaystyle{r = \dfrac{\left|x-x_{ref}\right|}{x_{ref}} \times 100}\)

Dans le cas de la mesure de la température du congélateur, le pourcentage d'erreur r s'écrit :

\(\displaystyle{r = \dfrac{\left|T_{mes} - T_{ref}\right|}{T_{ref}} \times 100}\)

Etape 4

Effectuer l'application numérique

On effectue l'application numérique pour calculer la valeur du pourcentage d'erreur.

On effectue l'application numérique pour déterminer le pourcentage d'erreur :

\(\displaystyle{r = \dfrac{\left|18,85 - 18 \right|}{18} \times 100}\)

\(\displaystyle{r \approx 4,7}\) %

Etape 5

Écrire le résultat avec le bon nombre de chiffres significatifs

On écrit le pourcentage d'erreur avec le même nombre de chiffres significatifs que le paramètre possédant le plus petit nombre de chiffres significatifs.

La valeur mesurée est exprimée avec trois chiffres significatifs tandis que la valeur de référence est exprimée avec seulement deux chiffres significatifs. Le pourcentage d'erreur doit être exprimé avec deux chiffres significatifs.

\(\displaystyle{r = 4,7}\) %

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