Le fer \alpha cristallise avec un réseau de type cubique centré.
Quel volume les atomes de fer occupent-ils dans une maille de fer \alpha ?
Données :
- Rayon d'un atome de fer : R = 140 \ \text{pm}
- Multiplicité d'une maille cubique centrée : M = 2
Le volume d'une sphère est donné par la relation :
V = \dfrac{4}{3}\times\pi \times R^{3}
Le volume total occupé par les atomes d'une maille est donc :
V_t = M\times\dfrac{4}{3}\times\pi \times R^{3}
Ici, il y a 2 atomes par maille.
On a donc :
V_t = M\times\dfrac{4}{3}\times\pi \times R^{3} \\ V_t= 2\times\dfrac{4}{3}\times\pi\times 140^{3}\\ V_t=2{,}30.10^7 \ \text{pm}^3
Le volume occupé par le fer dans la maille est donc de 2,30.107 pm3.
Le fer \gamma cristallise avec un réseau de type cubique à faces centrées.
Quel volume les atomes de fer occupent-ils dans une maille de fer \gamma ?
Données :
- Rayon d'un atome de fer : R = 140 \ \text{pm}
- Multiplicité d'une maille cubique centrée : M = 4
Le volume d'une sphère est donné par la relation :
V =\dfrac{4}{3}\times\pi \times R^{3}
Le volume total occupé par les atomes d'une maille est donc :
V_t = M\times\dfrac{4}{3}\times\pi \times R^{3}
Ici, il y a 4 atomes par maille.
On a donc :
V_t = M\times\dfrac{4}{3}\times\pi \times R^{3} \\ V_t= 4\times\dfrac{4}{3}\times\pi\times 140^{3}\\ V_t=4{,}60.10^7 \ \text{pm}^3
Le volume occupé par le fer dans la maille est donc de 4,60.107 pm3.
Le chrome cristallise avec un réseau de type cubique centré.
Quel volume les atomes de chrome occupent-ils dans la maille ?
Données :
- Rayon d'un atome de chrome : R = 128 \ \text{pm}
- Multiplicité d'une maille cubique centrée : M = 2
Le volume d'une sphère est donné par la relation :
V = \dfrac{4}{3}\times\pi \times R^{3}
Le volume total occupé par les atomes d'une maille est donc :
V_t = M\times\dfrac{4}{3}\times\pi \times R^{3}
Ici, il y a 2 atomes par maille et 1\ \text{pm}=10^{-12} \ \text{m}.
On a donc :
V_t = M\times\dfrac{4}{3}\times\pi \times R^{3} \\ V_t= 2\times\dfrac{4}{3}\times\pi\times (128.10^{-12})^{3}\\ V_t=1{,}76.10^{-29} \ \text{m}^3
Le volume occupé par le chrome dans la maille est donc de 1{,}76.10^{-29} \ \text{m}^3.
Le nickel cristallise avec un réseau de type cubique à faces centrées.
Quel volume les atomes de nickel occupent-ils dans une maille ?
Données :
- Rayon d'un atome de nickel : R = 0{,}124 \ \text{nm}
- Multiplicité d'une maille cubique centrée : M = 4
Le volume d'une sphère est donné par la relation :
V = \dfrac{4}{3}\times\pi \times R^{3}
Le volume total occupé par les atomes d'une maille est donc :
V_t = M\times\dfrac{4}{3}\times\pi \times R^{3}
Ici, il y a 4 atomes par maille et 1\ \text{nm}=10^{-9} \ \text{m}.
On a donc :
V_t = M\times\dfrac{4}{3}\times\pi \times R^{3} \\ V_t= 4\times\dfrac{4}{3}\times\pi\times (0{,}124.10^{-9})^{3}\\ V_t=3{,}19.10^{-29} \ \text{m}^3
Le volume occupé par le nickel dans la maille est donc de 3{,}19.10^{-29} \ \text{m}^3.
Dans une maille d'un cristal de sel, on a 4 ions sodium et 4 ions chlorure.
Quel volume tous les ions occupent-ils dans une maille de sel ?
Données :
- Rayon d'un ion sodium : R(\ce{Na+}) =95\ \text{pm}
- Rayon d'un ion chlorure : R(\ce{Cl-}) =181\ \text{pm}
Le volume d'une sphère est donné par la relation :
V = \dfrac{4}{3}\times\pi \times R^{3}
Ici, il y a 4 ions sodium et 4 ions chlorure par maille et 1\ \text{pm}=10^{-12} \ \text{m}.
On a donc :
V_t = 4\times\dfrac{4}{3}\times\pi \times R(\ce{Na+})^{3}+4\times\dfrac{4}{3}\times\pi \times R(\ce{Cl-})^{3}
V_t = 4\times\dfrac{4}{3}\times\pi \times95^{3}+4\times\dfrac{4}{3}\times\pi \times181^{3}
V_t=1{,}14.10^{-28}\ \text{m}^3
Le volume occupé par les ions du sel dans la maille est donc de 1{,}14.10^{-28}\ \text{m}^3.