On souhaite déterminer la masse volumique du cristal de polonium dont le réseau est cubique simple.
À quoi est égale la masse volumique d'un cristal ?
La masse volumique d'un cristal est égale au rapport de la masse des entités chimiques contenues dans une maille par le volume de la maille.
Quelle est la relation qui lie la masse volumique \rho d'un cristal, sa masse m_{\text{cristal}} et son volume V_{\text{cristal}} ?
La masse volumique d'un cristal, notée \rho, est le rapport entre sa masse et son volume :
\rho =\dfrac{m_{\text{cristal}}}{V_{\text{cristal}}}
Quelle est l'expression de la masse des atomes de polonium contenus dans une maille ?
Notations :
- N , la multiplicité de la maille ;
- M_{\text{Po}} , la masse molaire du polonium ;
- N_{\text{A}} , la constante d'Avogadro ;
- a , la longueur des côtés de la maille cubique.
L'expression de la masse des atomes de polonium contenus dans une maille du cristal est :
m_{\text{cristal}} = N \times \dfrac{M_{\text{Po}} }{N_\text{A}}
Quelle est l'expression du volume d'une maille ?
Notations :
- N , la multiplicité de la maille ;
- M_{\text{Po}} , la masse molaire du polonium ;
- N_{\text{A}} , la constante d'Avogadro ;
- a , la longueur des côtés de la maille cubique.
L'expression du volume d'une maille est :
V_{\text{cristal}} = a^3
Combien vaut la multiplicité d'un réseau cubique simple ?
La multiplicité d'un réseau cubique simple est N=1.
En déduire le calcul correct de la masse volumique du cristal de polonium.
Données :
- Masse molaire du polonium : M_{\text{Po}} = 209{,}0 \text{ g.mol}^{-1} ;
- Constante d'Avogadro : N_{\text{A}} = 6{,}02 \times 10^{23} \text{ mol}^{-1} ;
- Longueur d'un côté du cube : a = 0{,}336 \text{ nm}.
Le calcul correct de la masse volumique du cristal de polonium est donc :
\rho_{\text{Po}} = \dfrac{ 1 \times \dfrac{209{,}0 }{6{,}02 \times 10^{23} }}{(0{,}336 \times 10^{–9}) ^3}
\rho_{\text{Po}} = 9{,}15 \times 10^6 \text{ g.m}^{-3}