On donne la série statistique suivante, représentant le nombre de participants à un sondage selon leur âge.
| Classe | \left[8;10 \right[ | \left[10;12 \right[ | \left[12;15 \right[ | \left[15;18\right[ | \left[18;20 \right[ | \left[20;25\right[ | \left[25;30\right] |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Effectif | 50 | 35 | 110 | 120 | 45 | 60 | 55 |
Quelle est la valeur de \overline{x}, la moyenne de cette série ?
Nous sommes face à une série en classes. Pour calculer la moyenne, la variance et l'écart-type de cette série, il faut calculer le centre de chaque classe.
On obtient le tableau suivant :
| Centre de classe | 9 | 11 | 13,5 | 16,5 | 19 | 22,5 | 27,5 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Effectif | 50 | 35 | 110 | 120 | 45 | 60 | 55 |
Ainsi, \overline{x}=\dfrac{1}{N}\Sigma x_{i}n_{i}
On a N=\Sigma n_{i}=50+35+110+120+45+60+55=475
\overline{x}=\dfrac{9\times50+11\times35+13{,}5\times110+16{,}5\times120+19\times45+22{,}5\times60+27{,}5\times55}{475}
\overline{x}= \dfrac{8\ 017{,}5}{475}
\overline{x}\approx16{,}88
La moyenne de cette série est 16,88.
Quelle est la valeur de V, la variance de cette série ?
V=\dfrac{1}{N}\Sigma n_{i}\left(x_{i}-\overline{x}\right)^{2}
V=\dfrac{50\left(9-16{,}87\right)^{2}+35\left(11-16{,}87\right)^{2}+110\left(13{,}5-16{,}87\right)^{2}+120\left(16{,}5-16{,}87\right)^{2}+45\left(19-16{,}87\right)^{2}+60\left(22{,}5-16{,}87\right)^{2}+55\left(27{,}5-16{,}87\right)^{2}}{475}
V\approx29{,}24
La variance de cette série est 29,24.
Quelle est la valeur de \sigma, l'écart-type de cette série ?
\sigma=\sqrt{V}
\sigma\approx\sqrt{29{,}24}
\sigma\approx5{,}41
L'écart-type de cette série est 5,41.