On donne la série statistique suivante, représentant le nombre d'œufs de poule d'élevage en fonction de leur masse (en grammes).
| Masse (en grammes) | \left[45;48\right[ | \left[48;51 \right[ | \left[51;54 \right[ | \left[54;57 \right[ | \left[57;60\right[ | \left[60;63\right[ | \left[63;66\right] |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Effectif | 7 | 10 | 25 | 20 | 17 | 12 | 8 |
Quelle est la valeur de \overline{x}, la moyenne de cette série ?
Nous sommes face à une série en classes. Pour calculer la moyenne, la variance et l'écart-type de cette série, il faut calculer le centre de chaque classe.
On obtient le tableau suivant :
| Centre de classe | 46,5 | 49,5 | 52,5 | 55,5 | 58,5 | 61,5 | 64,5 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Effectif | 7 | 10 | 25 | 20 | 17 | 12 | 8 |
Ainsi, \overline{x}=\dfrac{1}{N}\Sigma x_{i}n_{i}
On a N=\Sigma n_{i}=7+10+25=20+17+12+8=99
\overline{x}=\dfrac{7\times46{,}5+10\times49{,}5+25\times52{,}5+20\times55{,}5+17\times58{,}5+12\times61{,}5+8\times64{,}5}{99}
\overline{x}= \dfrac{5\ 491{,}5}{99}
\overline{x}\approx55{,}47
La moyenne de cette série est 55,47.
Quelle est la valeur de V, la variance de cette série ?
V=\dfrac{1}{N}\Sigma n_{i}\left(x_{i}-\overline{x}\right)^{2}
V=\dfrac{7\left(46{,}5-55{,}47\right)^{2}+10\left(49{,}5-55{,}47\right)^{2}+.......+12\left(61{,}5-55{,}47\right)^{2}+8\left(64{,}5-55{,}47\right)^{2}}{99}
V\approx24{,}09
La variance de cette série est 24,09.
Quelle est la valeur de \sigma, l'écart-type de cette série ?
\sigma=\sqrt{V}
\sigma\approx\sqrt{24{,}09}
\sigma\approx4{,}91
L'écart-type de cette série est 4,91.