On donne la série statistique suivante, représentant le nombre d'élèves selon leur taille.
| Taille (cm) | \left[155;159\right[ | \left[159;164 \right[ | \left[164;168 \right[ | \left[168;172 \right[ | \left[172;176 \right[ | \left[176;180 \right[ | \left[180;184 \right] |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Effectif | 1 | 7 | 4 | 5 | 5 | 4 | 2 |
Quelle est la valeur de \overline{x}, la moyenne de cette série ?
Nous sommes face à une série en classes. Pour calculer la moyenne, la variance et l'écart-type de cette série, il faut calculer le centre de chaque classe.
On obtient le tableau suivant :
| Centre de classe | 157 | 161,5 | 166 | 170 | 174 | 178 | 182 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Effectif | 1 | 7 | 4 | 5 | 5 | 4 | 2 |
Ainsi, \overline{x}=\dfrac{1}{N}\Sigma x_{i}n_{i}
On a N=\Sigma n_{i}=1+7+4+5+5+4+2=28
\overline{x}=\dfrac{1\times157+7\times161{,}5+4\times166+5\times170+5\times174+4\times178+2\times182}{28}
\overline{x}= \dfrac{4\ 747{,}5}{28}
\overline{x}\approx169{,}55
La moyenne de cette série est 169,55.
Quelle est la valeur de V, la variance de cette série ?
V=\dfrac{1}{N}\Sigma n_{i}\left(x_{i}-\overline{x}\right)^{2}
V=\dfrac{1\left(157-169{,}55\right)^{2}+7\left(161{,}5-169{,}55\right)^{2}+.......+4\left(178-169{,}55\right)^{2}+2\left(182-169{,}55\right)^{2}}{28}
V\approx48{,}47
La variance de cette série est 48,47.
Quelle est la valeur de \sigma, l'écart-type de cette série ?
\sigma=\sqrt{V}
\sigma\approx\sqrt{48{,}47}
\sigma\approx6{,}96
L'écart-type de cette série est 6,96.