On donne la série statistique suivante, représentant le nombre de poissons péchés selon leur taille (en cm).
| Taille (cm) | \left[0;10 \right] | \left[10;15 \right] | \left[15;20 \right] | \left[20;25 \right] | \left[25;30 \right] | \left[30;35 \right] | \left[35;40 \right] |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Effectifs | 5 | 5 | 4 | 10 | 7 | 8 | 6 |
Quelle est la valeur de \overline{x}, la moyenne de cette série ?
Nous sommes face à une série en classes. Pour calculer la moyenne, la variance et l'écart-type de cette série, il faut calculer le centre de chaque classe.
On obtient le tableau suivant :
| Centre de classe | 5 | 12,5 | 17,5 | 22,5 | 27,5 | 32,5 | 37,5 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Effectif | 5 | 5 | 4 | 10 | 7 | 8 | 6 |
Ainsi, \overline{x}=\dfrac{1}{N}\Sigma x_{i}n_{i}
On a N=\Sigma n_{i}=5+5+4+10+7+8+6=45
\overline{x}=\dfrac{5\times5+12{,}5\times5+17{,}5\times4+22{,}5\times10+27{,}5\times7+32{,}5\times8+37{,}5\times6}{45}
\overline{x}= \dfrac{1\ 060}{45}
\overline{x}\approx23{,}56
La moyenne de cette série est 23,56.
Quelle est la valeur de V, la variance de cette série ?
V=\dfrac{1}{N}\Sigma n_{i}\left(x_{i}-\overline{x}\right)^{2}
V=\dfrac{5\left(5-23{,}56\right)^{2}+5\left(12{,}5-23{,}56\right)^{2}+.....+7\left(27{,}5-23{,}56\right)^{2}+8\left(32{,}5-23{,}56\right)^{2}+6\left(37{,}5-23{,}56\right)^{2}}{45}
V\approx97{,}91
La variance de cette série est 97,91.
Quelle est la valeur de \sigma, l'écart-type de cette série ?
\sigma=\sqrt{V}
\sigma\approx\sqrt{97{,}91}
\sigma\approx9{,}90
L'écart-type de cette série est 9,90.