Un magasin de prêt-à-porter féminin classe ses ventes de pantalons de la semaine par taille, et les range dans le tableau suivant :
| Tailles des pantalons | 36 | 38 | 40 | 42 | 44 |
|---|---|---|---|---|---|
| Effectifs | 25 | 55 | 34 | 21 | 10 |
Quelle est la valeur de \overline{x}, la moyenne de cette série ?
\overline{x}=\dfrac{1}{N}\Sigma x_{i}n_{i}
On a N=25+55+34+21+10=145
\overline{x}=\dfrac{36\times25+38\times55+40\times34+42\times21+44\times10}{145}
\overline{x}=\dfrac{900+2\ 090+1\ 360+882+440}{145}
\overline{x}=\dfrac{5\ 672}{145}\approx39{,}12
La taille moyenne des pantalons de ce magasin est de 39,12.
Quelle est la valeur de V, la variance de cette série ?
V=\dfrac{1}{N}\Sigma n_{i}\left(x_{i}-\overline{x}\right)^{2}
V=\dfrac{25\left(36-39{,}12\right)^{2}+55\left(38-39{,}12\right)^{2}+34\left(40-39{,}12\right)^{2}+21\left(42-39{,}12\right)^{2}+10\left(44-39{,}12\right)^{2}}{145}
V=\dfrac{25\left(-3{,}12\right)^{2}+55\left(-1{,}12\right)^{2}+34\left(0{,}88\right)^{2}+21\left(2{,}88\right)^{2}+10\left(4{,}88\right)^{2}}{15}
V=\dfrac{243{,}36+69+26{,}33+174{,}18+238{,}14}{145}
V=\dfrac{751{,}01}{145}\approx5{,}18
La variance de cette série est 5,18.
Quelle est la valeur de l'écart-type de cette série ?
\sigma=\sqrt{V}\approx2{,}28
L'écart-type de cette série est d'environ 2,28.