Un médecin relève le nombre de visites de ses patients par mois puis les range dans le tableau suivant :
| Nombre de visites | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| Effectifs | 250 | 110 | 40 | 25 | 10 |
Quelle est la valeur de \overline{x}, la moyenne de cette série ?
\overline{x}=\dfrac{1}{N}\Sigma x_{i}n_{i}
On a N=250+110+40+25+10=435
\overline{x}=\dfrac{1\times250+2\times110+3\times40+4\times25+5\times10}{435}
\overline{x}=\dfrac{250+220+120=100+50}{435}
\overline{x}=\dfrac{740}{435}\approx1{,}70
Le nombre de visites moyen par patient chez le médecin est de 1,70.
Quelle est la valeur de V, la variance de cette série ?
V=\dfrac{1}{N}\Sigma n_{i}\left(x_{i}-\overline{x}\right)^{2}
V=\dfrac{250\left(1-1{,}7\right)^{2}+110\left(2-1{,}7\right)^{2}+40\left(3-1{,}7\right)^{2}+25\left(4-1{,}7\right)^{2}+10\left(5-1{,}7\right)^{2}}{435}
V=\dfrac{250\left(-0{,}7\right)^{2}+110\left(0{,}3\right)^{2}+40\left(1{,}3\right)^{2}+25\left(2{,}3\right)^{2}+10\left(3{,}3\right)^{2}}{435}
V=\dfrac{122{,}5+9{,}9+67{,}6+132{,}25+108{,}9}{435}
V=\dfrac{441{,}15}{435}\approx1{,}0141
La variance de cette série est 1,0141.
Quelle est la valeur de l'écart-type de cette série ?
\sigma=\sqrt{V}\approx1{,}007
L'écart-type de cette série est 1,007.