Quels sont le reste de la division euclidienne de 766 par 5 et le reste de la division euclidienne de 766^{1\ 000} par 5 ?
Calcul du reste de la division euclidienne de 766 par 5
Une division euclidienne est de la forme a = bq +r avec a le dividende, b le diviseur, q le quotient et r le reste tel que 0 \leq r \lt b.
On remarque ici que 766 = 153 \times 5 +1
Donc le reste de la division euclidienne de 766 par 5 est 1.
On en déduit que :
766\equiv 1 \left[ 5 \right]
Calcul du reste de la division euclidienne de 766^{1\ 000} par 5
On a 766 \equiv 1 \left[ 5 \right].
Donc, d'après le cours :
766^{1\ 000} \equiv 1^{1\ 000} \left[ 5 \right]
On en déduit que :
766^{1\ 000} \equiv 1\left[ 5 \right]
Le reste de la division euclidienne de 766^{1\ 000} par 5 est 1.
Quels sont le reste de la division euclidienne de 13 par 6 et le reste de la division euclidienne de 13^{12} par 6 ?
Calcul du reste de la division euclidienne de 13 par 6
Une division euclidienne est de la forme a = bq +r avec a le dividende, b le diviseur, q le quotient et r le reste tel que 0 \leq r \lt b.
On remarque ici que 13 = 2 \times 6 +1
Donc le reste de la division euclidienne de 13 par 6 est 1.
On en déduit que :
13\equiv 1 \left[ 6 \right]
Calcul du reste de la division euclidienne de 13^{12} par 6
On a 13 \equiv 1 \left[ 6 \right].
Donc, d'après le cours :
13^{12} \equiv 1^{12} \left[ 6 \right]
On en déduit que :
13^{12} \equiv 1\left[ 6 \right]
Le reste de la division euclidienne de 13^{12} par 6 est 1.
Quels sont le reste de la division euclidienne de 961 par 2 et le reste de la division euclidienne de 961^{20} par 2 ?
Calcul du reste de la division euclidienne de 961 par 2
Une division euclidienne est de la forme a = bq +r avec a le dividende, b le diviseur, q le quotient et r le reste tel que 0 \leq r \lt b.
On remarque ici que 961 = 480 \times 2 +1
Donc le reste de la division euclidienne de 961 par 2 est 1.
On en déduit que :
961\equiv 1 \left[ 2 \right]
Calcul du reste de la division euclidienne de 961^{20} par 2
On a 961 \equiv 1 \left[ 2 \right].
Donc, d'après le cours :
961^{20} \equiv 1^{20} \left[ 2 \right]
On en déduit que :
961^{20} \equiv 1\left[ 2 \right]
Le reste de la division euclidienne de 961^{20} par 2 est 1.
Quel est le reste de la division euclidienne de 961^{358} par 7 ?
Calcul du reste de la division euclidienne de 961 par 7
Une division euclidienne est de la forme a = bq +r avec a le dividende, b le diviseur, q le quotient et r le reste tel que 0 \leq r \lt b.
On remarque ici que 961= 137 \times 7 +2
Donc le reste de la division euclidienne de 961 par 7 est 2.
On en déduit que :
961 \equiv 2 \left[ 7 \right]
Calcul du reste de la division euclidienne de 961^{358} par 7
On a 961 \equiv 2\left[ 7 \right].
Donc, d'après le cours :
961^{358} \equiv 2^{358} \left[ 7 \right]
\Leftrightarrow 961^{358} \equiv \left(2\right)^{3\times119 +1} \left[ 7 \right]
\Leftrightarrow 961^{358} \equiv \left(2^3\right)^{119}\times 2 \left[ 7 \right]
Or 2^3 = 8 \equiv 1\left[ 7\right]
Donc l'équivalence précédente devient :
961^{358} \equiv \left(1\right)^{119}\times 2 \left[ 7 \right]
On en déduit que :
961^{358} \equiv 2 \left[ 7 \right]
Le reste de la division euclidienne de 961^{358} par 7 est 2.
Quel est le reste de la division euclidienne de 1\ 253^{254} par 5 ?
Calcul du reste de la division euclidienne de 1253 par 5
Une division euclidienne est de la forme a = bq +r avec a le dividende, b le diviseur, q le quotient et r le reste tel que 0 \leq r \lt b.
On remarque ici que 1\ 253= 250 \times 5 +3
Donc le reste de la division euclidienne de 1253 par 5 est 3.
On en déduit que :
1\ 253 \equiv 3 \left[ 5 \right]
Calcul du reste de la division euclidienne de 1\ 253^{254} par 5
On a 1\ 253 \equiv 3\left[ 5 \right].
Donc, d'après le cours :
1\ 253^{254} \equiv 3^{254} \left[ 5 \right]
\Leftrightarrow 1\ 253^{254} \equiv \left(3\right)^{4\times63 +2} \left[ 5 \right]
\Leftrightarrow 1\ 253^{254} \equiv \left(3^4\right)^{63}\times 3^2 \left[ 5 \right]
Or 3^4 = 81 \equiv 1\left[ 5\right] et 3^2 = 9 \equiv 4\left[ 5\right]
Donc l'équivalence précédente devient :
1\ 253^{254} \equiv \left(1\right)^{63}\times 4 \left[ 5 \right]
On en déduit que :
1\ 253^{254} \equiv 4 \left[ 5 \right]
Le reste de la division euclidienne de 1\ 253^{254} par 5 est 4.
Quel est le reste de la division euclidienne de 631^{50} par 11 ?
Calcul du reste de la division euclidienne de 631 par 11
Une division euclidienne est de la forme a = bq +r avec a le dividende, b le diviseur, q le quotient et r le reste tel que 0 \leq r \lt b.
On remarque ici que 631= 57 \times 11 +4
Donc le reste de la division euclidienne de 631 par 11 est 4.
On en déduit que :
631 \equiv 4 \left[ 11 \right]
Calcul du reste de la division euclidienne de 631^{50} par 11
On a 631 \equiv 4\left[ 11\right].
Donc, d'après le cours :
631^{50} \equiv 4^{50} \left[ 11 \right]
\Leftrightarrow 631^{50} \equiv \left(4\right)^{5\times10} \left[ 11 \right]
\Leftrightarrow 631^{50} \equiv \left(4^{5}\right)^{10} \left[ 11 \right]
Or 4^5 = 1\ 024 \equiv 1\left[ 11\right]
Donc l'équivalence précédente devient :
631^{50} \equiv \left(1\right)^{10} \left[ 11\right]
On en déduit que :
631^{50} \equiv 1 \left[ 11\right]
Le reste de la division euclidienne de 631^{50} par 11 est 1.
Quel est le reste de la division euclidienne de 1\ 022^{22} par 3 ?
Calcul du reste de la division euclidienne de 1022 par 3
Une division euclidienne est de la forme a = bq +r avec a le dividende, b le diviseur, q le quotient et r le reste tel que 0 \leq r \lt b.
On remarque ici que 1\ 022= 340 \times 3 +2
Donc le reste de la division euclidienne de 1022 par 3 est 2.
On en déduit que :
1\ 022 \equiv 2 \left[ 3 \right]
Calcul du reste de la division euclidienne de 1\ 022^{22} par 3
On a 1\ 022 \equiv 2\left[ 3\right].
Donc, d'après le cours :
1\ 022^{22} \equiv 2^{22} \left[ 3 \right]
\Leftrightarrow 1\ 022^{22} \equiv \left(2\right)^{2\times11} \left[ 3 \right]
\Leftrightarrow 1\ 022^{22} \equiv \left(2^{2}\right)^{11} \left[ 3 \right]
Or 2^2 = 4 \equiv 1\left[ 3\right]
Donc l'équivalence précédente devient :
1\ 022^{22} \equiv \left(1\right)^{11} \left[ 3\right]
On en déduit que :
1\ 022^{22} \equiv 1 \left[ 3\right]
Le reste de la division euclidienne de 1\ 022^{22} par 3 est 1.