Calculer un volume après agrandissement ou réduction Exercice

Le volume d'une pyramide est donné par la formule :

V = \dfrac{Base\times hauteur}{3}
La pyramide du Louvre est régulière et à base carrée.
Si l'aire A d'un carré de côté c est A = c^2 alors :

V = \dfrac{c^{2}\times h}{3}

On calcule donc le volume de la pyramide du Louvre avec c = 35{,}4 \text{ m} et h = 21{,}6 \text{ m} :

V_\text{Louvre}=\dfrac{35{,}4^{2}\times 21{,}6}{3} =9\ 022{,}752\text{ m}^{3}

En utilisant le rapport de réduction \dfrac{1}{6{,}7} qui existe entre la petite pyramide de Paris et la grande pyramide d'Égypte, calculer le volume en litres de la pyramide de Kheops.

Sans recalculer les dimensions de la pyramide égyptienne, on peut déterminer son volume V_\text{Keops} en utilisant la propriété suivante :

Quand on a un objet de volume V, son image par la réduction de rapport r a pour volume :

V' = r^{3}\times V

Dans le cas qui nous concerne :

V_\text{Louvre} = r^{3}\times V_\text{Kheops}

V_\text{Louvre}=\left( \dfrac{1}{6{,}7} \right)^{3}\times V_\text{Kheops}

V_\text{Louvre} =\dfrac{1}{6{,}7^{3}}\times V_\text{Kheops}

En multipliant chaque membre de l'égalité par 6{,}7^{3}, on obtient :

V_\text{Kheops}=6{,}7^{3}\times V_\text{Louvre}

V_\text{Kheops}=6{,}7^{3}\times9 023

V_\text{Kheops} \approx2\ 713\ 784{,}549\text{ m}^{3}