On considère le prisme composé de deux parallélépipèdes rectangles dont on indique les dimensions sur la figure ci-dessous.
On en réalise une maquette réduite qui a pour rapport de réduction \dfrac{1}{5}.
Quel est le volume total du prisme droit ?
Le prisme droit se compose de deux parallélépipèdes rectangles de dimensions différentes.
Calcul du volume du parallélépipède rectangle de gauche
Le volume d'un parallélépipède rectangle est donné par la formule :
V = L\times l\times h où L est la longueur, l la largeur et h la hauteur.
Ici, L = 2 \text{ m} ; l = 1{,}5 \text{ m} et h = 6 \text{ m}
V = 2\times1{,}5\times6 = 18 \text{ m}^{3}
Calcul du volume du parallélépipède de droite
Ce pavé droit a une longueur L' = 3\text{ m} ; une hauteur h' = 3 \text{ m} et une largeur h' = 1{,}5 \text{ m}.
Son volume V' est égal à : V' = 3\times3\times1{,}5 = 13{,}5\text{ m}^{3}.
Calcul du volume total
Le volume total du prisme droit est égal à la somme des volumes des deux parallélépipèdes rectangles.
V_\text{Prisme} = V + V' = 13{,}5 + 18 = 31{,}5\text{ m}^{3}
On a donc V_\text{Prisme} = 31{,}5\text{ m}^{3}.
Quel est le volume en litres de la maquette ?
Quand on a un objet de volume V, son image par la réduction de rapport r a pour volume V' avec : V' =r^{3}\times V.
On applique cette formule pour calculer le volume de la maquette :
r=\dfrac{1}{5}
V_\text{Prisme}= 31{,}5\text{ m}^{3}
V_\text{Maquette}\left( \dfrac{1}{5} \right)^{3}\times31{,}5 = \dfrac{31{,}5}{125}=0{,}252\text{ m}^{3}
On convertit en litres en utilisant le fait que :
1\text{ m}^{3} = \text{1 000 dm}^{3} = \text{1 000 L}
Donc V_\text{Maquette} = 0{,}252\text{ m}^{3}= 0{,}252\times\text{1 000 L} = 252 \text{ L}
Il est inutile d'arrondir au dixième.
Le volume de la maquette est de 252 \text{ L}.