Calculer un volume après agrandissement ou réduction Exercice

Le volume V d'une boule de rayon r est donné par la formule :

V =\dfrac{4}{3}\times\pi \times r^{3}

Si le diamètre de notre boule de pétanque est de 78 mm, alors son rayon r vaut la moitié :

r =78\div2 = 39\text{ mm}

On applique la formule précédente pour calculer le volume de la boule :

V_\text{Boule}=\dfrac{4}{3}\times\pi\times 39^{3}

V_\text{Boule}=79 092\times\pi

V_\text{Boule}\approx248\ 474{,}8\text{ mm}^{3}

On convertit en litres en utilisant le fait que :

1 \text{ dm}^{3} = \text{1 000 000 mm}^{3} et 1 \text{ dm}^{3} = 1 \text{ L}

V_\text{Boule}\approx0{,}248\text{ L}

Le rayon de la boule de pétanque est trois fois plus grand que celui du cochonnet.

Le rapport de réduction est r =1\div3 = \dfrac{1}{3}.

Quand on a un objet de volume V, son image par la réduction de rapport r a pour volume V' avec V' =r^{3}\times V.

On applique cette formule afin de déterminer le volume du cochonnet :

V_\text{Cochonnet} =r^{3}\times V_{Petanque}

V_\text{Cochonnet}=\left( \dfrac{1}{3} \right)^{3}\times V_{Petanque}=\dfrac{1}{27}\times V_{Petanque}=\dfrac{1}{27}\times \text{248 474{,}8}\approx\text{9 202{,}7 mm}^{3}

Sachant que 1\text{ L} = 1 \text{ dm}^{3} = \text{1 000 000 mm}^{3}, on a :

V_\text{Cochonnet}\approx0{,}0092\text{ L}

Puisque 1 \text{ L} = 100 \text{ cL} alors V_\text{Cochonnet}\approx0{,}92\text{ cL}