Soit n un entier naturel.
Quel est, en fonction de n, le reste de la division euclidienne de \left(2n^2+11n+19\right) par \left(2n+3\right) ?
On cherche à obtenir une égalité de la forme a =bq+r avec 0 \leq r \lt b.
Ici :
a = 2n^2+11n+19 et b = 2n+3
On raisonne comme si l'on "posait" la division euclidienne :
2n^2+11n+19 = \left(2n+3\right)\left(n+4\right) +7
Or :
7\lt 2n+3 \Leftrightarrow n \gt 2
Donc, si n\gt2, 2n^2+11n+19 = \left(2n+3\right)\left(n+4\right) +7 est bien la division euclidienne de 2n^2+11n+19 par 2n+3 et 7 est le reste de cette division euclidienne.
On étudie maintenant les cas où n \leq 2 :
- Si n= 0 : 2n^2+11n+19 = 19 et 2n+3 = 3 et comme 19=6\times3+1, r = 1
- Si n= 1 : 2n^2+11n+19 = 32 et 2n+3 = 5 et comme 32=6\times5+2, r = 2
- Si n= 2 : 2n^2+11n+19 = 49 et 2n+3 = 7 et comme 49=7\times7+0, r = 0
Le reste de la division euclidienne de 2n^2+11n+19 par 2n+3 est :
- r = 1 si n= 0
- r = 2 si n= 1
- r = 0 si n= 2
- r = 7 si n \geq 3
Soit n un entier naturel non nul.
Quel est le reste de la division euclidienne de 4n^2+6n+2 par 2n+3 ?
Soit n un entier naturel.
Quel est le reste de la division euclidienne de 8n+9 par n+1 ?
Soit n un entier naturel.
Quel est le reste de la division euclidienne de 2n^2+2n+2 par n+1 ?
Soit n un entier naturel.
Quel est le reste de la division euclidienne de 9n^3+9n+3 par n^2+1 ?
Soit n un entier naturel.
Quel est le reste de la division euclidienne de 4n^2+4n+6 par 2n+1 ?