Etudier la continuité d'une fonction en un réelExercice

On considère la fonction f définie sur \(\displaystyle{\left[ 0;+\infty \right[}\) par :

\(\displaystyle{\begin{cases} f\left(0\right)=0 \cr \cr \forall x\gt0, f\left(x\right)=\dfrac{1}{x}\end{cases}}\)

La fonction f est-elle continue en 0 ?

On considère la fonction f définie sur \(\displaystyle{\left[ 0;+\infty \right[}\) par :

\(\displaystyle{\begin{cases} f\left(0\right)=0 \cr \cr \forall x\gt0, f\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(x-1\right)\end{cases}}\)

La fonction f est-elle continue en 0 ?

On considère la fonction f définie sur \(\displaystyle{\left[ 2;+\infty \right[}\) par :

\(\displaystyle{\begin{cases} f\left(2\right)=\dfrac{17}{2} \cr \cr \forall x\gt2, f\left(x\right)=x^3+\dfrac{1}{x}\end{cases}}\)

La fonction f est-elle continue en 2 ?

On considère la fonction f définie sur \(\displaystyle{\left[ -2;+\infty \right[}\) par :

\(\displaystyle{\begin{cases} f\left(-2\right)=4 \cr \cr \forall x\gt-2, f\left(x\right)=x+6\end{cases}}\)

La fonction f est-elle continue en −2 ?

On considère la fonction f définie sur \(\displaystyle{\left[ 1;+\infty \right[}\) par :

\(\displaystyle{\begin{cases} f\left(1\right)=0 \cr \cr \forall x\gt1, f\left(x\right)=\sqrt{x-1}\end{cases}}\)

La fonction f est-elle continue en 1 ?

On considère la fonction f définie sur \(\displaystyle{\left[ 2;+\infty \right[}\) par :

\(\displaystyle{\begin{cases} f\left(2\right)=10 \cr \cr \forall x\gt2, f\left(x\right)=x^3-2x^2+4\end{cases}}\)

La fonction f est-elle continue en 2 ?

On considère la fonction f définie sur \(\displaystyle{\left] -\infty;1 \right[}\) par :

\(\displaystyle{\begin{cases} f\left(1\right)=-1 \cr \cr \forall x\lt1, f\left(x\right)=\dfrac{2x^3+5}{x-1}\end{cases}}\)

La fonction f est-elle continue en 1 ?

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