On considère la fonction f définie sur \mathbb{R} par f\left(x\right)=\left(1-x\right)\left(x^2+3\right).
Quelle proposition justifie correctement que f est bien continue sur \mathbb{R} ?
La fonction x\longmapsto1-x est continue sur \mathbb{R} en tant que fonction affine.
La fonction x\longmapsto x^2+3 est continue sur \mathbb{R} en tant que fonction polynôme.
Le produit de deux fonctions continues sur \mathbb{R} est une fonction continue sur \mathbb{R}.
f est donc une fonction continue sur \mathbb{R}.
On considère la fonction f définie sur \mathbb{R} par f\left(x\right)=\left(1+x-x^5\right)\left(x+\dfrac{1}{3}\right).
Quelle proposition justifie correctement que f est bien continue sur \mathbb{R} ?
La fonction x\longmapsto1+x-x^5 est continue sur \mathbb{R} en tant que fonction polynôme.
La fonction x\longmapsto x+\dfrac{1}{3} est continue sur \mathbb{R} en tant que fonction affine.
Le produit de deux fonctions continues sur \mathbb{R} est une fonction continue sur \mathbb{R}.
f est donc une fonction continue sur \mathbb{R}.
On considère la fonction f définie sur \mathbb{R} par f\left(x\right)=x^2-3x+\sqrt{x}.
Quelle proposition justifie correctement que f est bien continue sur \mathbb{R^{+}} ?
La fonction x\longmapsto x^2-3x est continue sur \mathbb{R^{+}} en tant que fonction polynôme.
La fonction x\longmapsto \sqrt{x} est continue sur \mathbb{R^{+}} (fonction usuelle continue sur son ensemble de définition).
La somme de deux fonctions continues sur \mathbb{R^{+}} est une fonction continue sur \mathbb{R^{+}}.
f est donc une fonction continue sur \mathbb{R^{+}}.
On considère la fonction f définie sur \mathbb{R} par f\left(x\right)=\dfrac{x^2+4}{1+x^2}.
Quelle proposition justifie correctement que f est bien continue sur \mathbb{R} ?
La fonction x\longmapsto x^2+4 est continue sur \mathbb{R} en tant que fonction polynôme.
La fonction x\longmapsto 1+x^2 est continue sur \mathbb{R} en tant que fonction polynôme.
Le quotient de deux fonctions continues sur \mathbb{R} dont le dénominateur ne s'annule pas sur \mathbb{R} est une fonction continue sur \mathbb{R}.
f est donc une fonction continue sur \mathbb{R}.
On considère la fonction f définie sur \mathbb{R} par f\left(x\right)=\dfrac{x^{3}}{7}+x^{9}.
Quelle proposition justifie correctement que f est bien continue sur \mathbb{R} ?
La fonction x\longmapsto \dfrac{x^{3}}{7}+x^{9} est continue sur \mathbb{R} en tant que fonction polynôme.
f est donc une fonction continue sur \mathbb{R}.
On considère la fonction f définie sur \mathbb{R} par f\left(x\right)=\sqrt{x^2+1}.
Quelle proposition justifie correctement que f est bien continue sur \mathbb{R} ?
La fonction x\longmapsto x^2+1 est continue sur \mathbb{R} comme fonction polynôme et à valeurs dans \mathbb{R^{+}}.
La fonction x\longmapsto \sqrt{x} est continue sur \mathbb{R_{+}} (fonction usuelle).
La composée d'une fonction continue sur \mathbb{R} à valeurs dans \mathbb{R_{+}} et d'une fonction continue sur \mathbb{R_{+}} est une fonction continue sur \mathbb{R}.
f est donc une fonction continue sur \mathbb{R}.
On considère la fonction f définie sur \mathbb{R} par f\left(x\right)=\dfrac{x-3}{x^4+x^2+1}.
Quelle proposition justifie correctement que f est bien continue sur \mathbb{R} ?
La fonction x\longmapsto x-3 est continue sur \mathbb{R} en tant que fonction affine.
La fonction x\longmapsto x^4+x^2+1 est continue sur \mathbb{R} en tant que fonction polynôme.
Le quotient de deux fonctions continues sur \mathbb{R} dont le dénominateur ne s'annule pas sur \mathbb{R} est une fonction continue sur \mathbb{R}.
f est donc une fonction continue sur \mathbb{R}.