01 76 38 08 47
Logo Kartable
AccueilParcourirRechercheSe connecter

Pour profiter de 10 contenus offerts.

Logo Kartable
AccueilParcourirRechercheSe connecter

Pour profiter de 10 contenus offerts.

  1. Accueil
  2. Terminale
  3. Mathématiques
  4. Méthode : Ecrire un algorithme qui encadre la solution de l'équation f(x)=0

Ecrire un algorithme qui encadre la solution de l'équation f(x)=0 Méthode

Sommaire

1Définir les variables à utiliser 2Définir les informations à entrer par l'utilisateur 3Ecrire les étapes de calcul 4Ecrire les étapes de calcul

Ce contenu a été rédigé par l'équipe éditoriale de Kartable.

Dernière modification : 31/08/2020 - Conforme au programme 2024-2025

Lorsqu'une fonction f est continue et strictement monotone sur un intervalle \left[ a;b \right], avec f\left(a\right) et f\left(b\right) de signes contraires, l'équation f\left(x\right) = 0 admet une unique solution \alpha appartenant à \left[ a;b \right].
Il est possible de déterminer un encadrement de \alpha à l'aide d'un algorithme. Ce dernier pourra éventuellement ensuite être traduit en programme dans une calculatrice par exemple.

On considère une fonction f définie, continue et strictement monotone sur \left[ a;b \right]. Ecrire un algorithme permettant d'encadrer la solution de l'équation f\left(x\right) = 0 sur un intervalle \left[ a;b \right].

Etape 1

Définir les variables à utiliser

Quatre variables réelles sont nécessaires pour faire fonctionner cet algorithme :

  • La borne inférieure a de l'intervalle sur lequel on va chercher la solution de l'équation
  • La borne supérieure b de ce même intervalle
  • Le milieu m de a et b qui va tendre vers la solution \alpha de l'équation
  • La précision p de l'encadrement de la solution

p : réel
a : réel
b : réel
m : réel

Etape 2

Définir les informations à entrer par l'utilisateur

On indique à l'utilisateur qu'il doit entrer les valeurs des bornes inférieure a et supérieure b ainsi que de la précision p qu'il souhaite obtenir.

p : réel
a : réel
b : réel
m : réel

Saisir a
Saisir b
Saisir p

Etape 3

Ecrire les étapes de calcul

Afin de déterminer en encadrement de la solution f\left(x\right) = 0, on procède par dichotomie. On détermine le centre m de l'intervalle \left[ a;b\right]

  • Si f\left(a\right) et f\left(m\right) sont de signes contraires, on pose a=m
  • Sinon, on pose b= m

On répète autant de fois que nécessaire cette étape jusqu'à ce que b-a \lt p.

p : réel
a : réel
b : réel
m : réel

Saisir a
Saisir b
Saisir p

Tant que \left(b-a \gt p\right)

m prend la valeur \dfrac{a+b}{2}

Si f\left(m\right) \times f\left(a\right) \gt 0 alors a prend la valeur m.
Sinon b prend la valeur m.
Fin Si

Fin Tant que

Etape 4

Ecrire les étapes de calcul

On retourne à l'utilisateur l'encadrement recherché.

p : réel
a : réel
b : réel
m : réel

Saisir a
Saisir b
Saisir p

Tant que \left(b-a \gt p\right)

m prend la valeur \dfrac{a+b}{2}

Si f\left(m\right) \times f\left(a\right) \gt 0 alors b prend la valeur m.
Sinon a prend la valeur m.
Fin Si

Fin Tant que

Afficher a
Afficher " \;\lt \alpha \lt \;"
Afficher b

Si l'on cherche à écrire un algorithme qui encadre, dans le cas d'une fonction strictement monotone sur son intervalle, la solution \alpha de l'équation f\left(x\right)=k, il suffit de transformer l'équation en f\left(x\right)-k=0 et d'utiliser l'algorithme ci-dessus avec la fonction x\longmapsto f\left(x\right)-k.

La charte éditoriale garantit la conformité des contenus aux programmes officiels de l'Éducation nationale. en savoir plus

Les cours et exercices sont rédigés par l'équipe éditoriale de Kartable, composéee de professeurs certififés et agrégés. en savoir plus

Voir aussi
  • Cours : La continuité
  • Quiz : La continuité
  • Exercice : Connaître les caractéristiques de la continuité
  • Exercice : Déterminer graphiquement si une fonction est continue en un point donné
  • Exercice : Déterminer graphiquement si une fonction est continue sur un intervalle donné
  • Exercice : Décrire la continuité d'une fonction à l'aide de sa représentation graphique
  • Exercice : Déterminer la continuité d'une fonction usuelle
  • Exercice : Déterminer la continuité d'une fonction composée
  • Exercice : Déterminer la continuité d'opérations de fonctions usuelles
  • Exercice : Déterminer la continuité d'opérations de fonctions composées
  • Exercice : Déterminer la limite d'une suite à l'aide son image par une fonction continue
  • Problème : Etudier une suite définie par relation de récurrence avec une fonction usuelle continue
  • Problème : Etudier une suite définie par relation de récurrence avec une fonction composée continue
  • Problème : Etudier une suite définie par relation de récurrence avec des opérations de fonctions usuelles continue
  • Problème : Etudier une suite définie par relation de récurrence avec des opérations de fonctions composée continue
  • Exercice : Connaître le théorème des valeurs intermédiaire
  • Exercice : Déterminer le nombre de solution d'une équation du type f(x) = k à l'aide du tableau de variations de f
  • Exercice : Encadrer une solution d'une équation du type f(x) = k à l'aide du tableau de variations de f
  • Exercice : Déterminer les solutions d'une équation du type f(x) = k avec f une fonction usuelle
  • Exercice : Déterminer les solutions d'une équation du type f(x) = k avec f une fonction composée
  • Exercice : Déterminer les solutions d'une équation du type f(x) = k avec f des opérations de fonctions usuelles
  • Exercice : Déterminer les solutions d'une équation du type f(x) = k avec f des opérations de fonctions composées
  • Problème : Déterminer un point d'intersection par méthode de dichotomie à l'aide d'un algorithme
  • Problème : Déterminer un point d'intersection par méthode de Newton à l'aide d'un algorithme
  • Problème : Déterminer un point d'intersection par méthode des sécantes à l'aide d'un algorithme
  • Méthode : Etudier la continuité d'une fonction en un réel
  • Méthode : Etudier la continuité d'une fonction sur un intervalle
  • Méthode : Montrer qu'une équation du type f(x)=k admet une unique solution
  • Méthode : Déterminer le nombre de solutions d'une équation du type f(x)=k

Nos conseillers pédagogiques sont à votre écoute 7j/7

Nos experts chevronnés sont joignables par téléphone et par e-mail pour répondre à toutes vos questions.
Pour comprendre nos services, trouver le bon accompagnement ou simplement souscrire à une offre, n'hésitez pas à les solliciter.

support@kartable.fr
01 76 38 08 47

Téléchargez l'application

Logo application Kartable
KartableWeb, iOS, AndroidÉducation

4,5 / 5  sur  20257  avis

0.00
app androidapp ios
  • Contact
  • Aide
  • Livres
  • Mentions légales
  • Recrutement

© Kartable 2025