Une étude est réalisée sur le taux de guérison d'une maladie A suite à la prise d'un nouveau médicament. On suppose que 79% des malades guérissent suite à la prise de ce médicament. Sur un échantillon de 200 malades, 90 sont en voie de guérison.
Quel est l'intervalle de fluctuation au seuil de 95% de la fréquence des malades en voie de guérison sur un tel échantillon ?
Au seuil de confiance de 95%, la fréquence f des malades en voie de guérison dans un échantillon de taille n appartient à l'intervalle \left[ p-\dfrac{1}{\sqrt{n}};p+\dfrac{1}{\sqrt{n}} \right], p étant la proportion des malades en voie de guérison.
Or, ici, on a :
- n=200 car on considère un échantillon de 200 malades
- p=0{,}79 car l'énoncé précise qu'il y a 79% des malades en voie de guérison.
On a bien n\geqslant 25 et 0{,}2\leqslant p\leqslant 0{,}8
On obtient donc un intervalle de fluctuation à 95% de la fréquence :
f\in\left[ 0{,}79-\dfrac{1}{\sqrt{200}};0{,}79+\dfrac{1}{\sqrt{200}} \right]
f\in\left[ 0{,}719;0{,}861 \right]
Un intervalle de fluctuation au seuil de 95% de la fréquence des malades en voie de guérison dans un échantillon de taille 200 est \left[ 0{,}719;0{,}861 \right].
Doit-on remettre en cause l'hypothèse de départ ?
Ici, sur 200 malades, il y en a 90 en voie de guérison. Calculons la fréquence des malades en voie de guérison :
\dfrac{90}{200}=0{,}45
Or 0{,}45\notin\left[ 0{,}719;0{,}861\right]
On remet donc en cause, au seuil de confiance de 95%, l'affirmation de départ.