Quelle est la solution de l'équation \cos\left(x\right) = \dfrac{\sqrt{2}}{2} sur \left[ 0,\pi\right] ?
En s'aidant du cercle trigonométrique, on doit chercher les valeurs de x sur l'intervalle \left[ 0,\pi \right] pour lesquelles \cos\left(x\right)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}.
On détermine deux angles : \dfrac{\pi}{4}+2k\pi \left(k\in\mathbb{Z}\right) et -\dfrac{\pi}{4}+2k\pi \left(k\in\mathbb{Z}\right).
Or on cherche les solutions appartenant à l'intervalle \left[ 0,\pi \right], le seul angle qui convient est donc \dfrac{\pi}{4}.
S =\left\{ \dfrac{\pi}{4} \right\}
Quelle est la solution de l'équation \cos\left(x\right) = -\dfrac{1}{2} sur \left[ 0,\pi\right] ?
En s'aidant du cercle trigonométrique, on doit chercher les valeurs de x sur l'intervalle \left[ 0,\pi \right] pour lesquelles \cos\left(x\right)=-\dfrac{1}{2}.
On détermine deux angles : -\dfrac{2\pi}{3}+2k\pi \left(k\in\mathbb{Z}\right) et \dfrac{2\pi}{3}+2k\pi \left(k\in\mathbb{Z}\right).
Or on cherche les solutions appartenant à l'intervalle \left[ 0,\pi \right], le seul angle qui convient est donc \dfrac{2\pi}{3}.
S =\left\{ \dfrac{2\pi}{3} \right\}
Quelle est la solution de l'équation \cos\left(x\right) = \dfrac{\sqrt{3}}{2} sur \left[ -\dfrac{\pi}{2},\dfrac{\pi}{2}\right] ?
En s'aidant du cercle trigonométrique, on doit chercher les valeurs de x sur l'intervalle \left[ -\dfrac{\pi}{2},\dfrac{\pi}{2}\right] pour lesquelles \cos\left(x\right)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}.
On détermine deux angles : -\dfrac{\pi}{6}+2k\pi \left(k\in\mathbb{Z}\right) et \dfrac{\pi}{6}+2k\pi \left(k\in\mathbb{Z}\right).
Or on cherche les solutions appartenant à l'intervalle \left[ -\dfrac{\pi}{2},\dfrac{\pi}{2}\right], les seuls angles qui conviennent sont donc -\dfrac{\pi}{6} et \dfrac{\pi}{6}.
S =\left\{ -\dfrac{\pi}{6},\dfrac{\pi}{6} \right\}
Quelle est la solution de l'équation \cos\left(x\right) = -\dfrac{\sqrt{2}}{2} sur \left[0,\dfrac{3\pi}{2}\right] ?
En s'aidant du cercle trigonométrique, on doit chercher les valeurs de x sur l'intervalle \left[0,\dfrac{3\pi}{2}\right] pour lesquelles \cos\left(x\right) = -\dfrac{\sqrt{2}}{2}.
On détermine deux angles : -\dfrac{3\pi}{4}+2k\pi \left(k\in\mathbb{Z}\right) et \dfrac{3\pi}{4}+2k\pi \left(k\in\mathbb{Z}\right).
Or on cherche les solutions appartenant à l'intervalle \left[0,\dfrac{3\pi}{2}\right], les seuls angles qui conviennent sont donc \dfrac{3\pi}{4} et -\dfrac{3\pi}{4}+2\pi=\dfrac{5\pi}{4}.
S =\left\{\dfrac{3\pi}{4},\dfrac{5\pi}{4} \right\}
Quelle est la solution de l'équation \cos\left(x\right) = -\dfrac{\sqrt{3}}{2} sur \left[ \dfrac{\pi}{2},\pi\right] ?
En s'aidant du cercle trigonométrique, on doit chercher les valeurs de x sur l'intervalle \left[ \dfrac{\pi}{2},\pi\right] pour lesquelles \cos\left(x\right) = -\dfrac{\sqrt{3}}{2}.
On détermine deux angles : -\dfrac{5\pi}{6}+2k\pi \left(k\in\mathbb{Z}\right) et \dfrac{5\pi}{6}+2k\pi \left(k\in\mathbb{Z}\right).
Or on cherche les solutions appartenant à l'intervalle \left[ \dfrac{\pi}{2},\pi\right], le seul angle qui convient est donc \dfrac{5\pi}{6}.
S =\left\{ \dfrac{5\pi}{6} \right\}
Quelle est la solution de l'équation \cos\left(x\right) = \dfrac{1}{2} sur \left[ -\dfrac{\pi}{2},\pi\right] ?
En s'aidant du cercle trigonométrique, on doit chercher les valeurs de x sur l'intervalle \left[ -\dfrac{\pi}{2},\pi\right] pour lesquelles \cos\left(x\right) = \dfrac{1}{2}.
On détermine deux angles : -\dfrac{\pi}{3}+2k\pi \left(k\in\mathbb{Z}\right) et \dfrac{\pi}{3}+2k\pi \left(k\in\mathbb{Z}\right).
Or on cherche les solutions appartenant à l'intervalle \left[ -\dfrac{\pi}{2},\pi\right], les seuls angles qui conviennent sot donc -\dfrac{\pi}{3} et \dfrac{\pi}{3}.
S =\left\{ -\dfrac{\pi}{3},\dfrac{\pi}{3} \right\}
Quelle est la solution de l'équation \cos\left(x\right) = -\dfrac{\sqrt{2}}{2} sur \left[ \dfrac{\pi}{2},\dfrac{3\pi}{2}\right] ?
En s'aidant du cercle trigonométrique, on doit chercher les valeurs de x sur l'intervalle \left[ \dfrac{\pi}{2},\dfrac{3\pi}{2}\right] pour lesquelles \cos\left(x\right) = -\dfrac{\sqrt{2}}{2}.
On détermine deux angles : -\dfrac{3\pi}{4}+2k\pi \left(k\in\mathbb{Z}\right) et \dfrac{3\pi}{4}+2k\pi \left(k\in\mathbb{Z}\right).
Or on cherche les solutions appartenant à l'intervalle \left[ \dfrac{\pi}{2},\dfrac{3\pi}{2}\right], les seuls angles qui conviennet sont donc \dfrac{3\pi}{4} et \dfrac{5\pi}{4}=-\dfrac{3\pi}{4}+2\pi.
S =\left\{\dfrac{3\pi}{4},\dfrac{5\pi}{4} \right\}